第19讲 椭圆中6种常考基础题型（解析版）-2024高考数学常考题型.pdf

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第讲椭圆中种常考基础题型

【考点分析】

考点一：椭圆的通径

2b2

过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为．

a

考点二：椭圆中有关三角形的周长问题

图一图二

如图一所示：PFF的周长为2a2c

12

如图一所示：ABC的周长为4a

考点三：椭圆上一点的有关最值

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点．

②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点．

距离的最大值为ac，距离的最小值为ac．

考点四：椭圆的离心率

2222

椭圆的离心率ec0e1，e2cab1b

222

aaaa

2

考点五：椭圆焦点三角形的面积为（为焦距对应的张角）

Sbtan

2

考点六：中点弦问题（点差法）

b2

中点弦问题：若椭圆与直线交于两点，为中点，且与斜率存在时，则；

lABMABkkkK

ABOMABOM2

a

2

a

（焦点在x轴上时），当焦点在轴上时，

ykK

ABOMb2

b2

若过椭圆的中心，为椭圆上异于任意一点，kK（焦点在x轴上时），当焦点在轴

ABPABPAPB2y