抛物线教案(中职数学).pdf

(一)知识教育点

使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．

(二)能力训练点

要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等

方面的能力．

(三)学科渗透点

通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主

义思想教育．

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1．重点：抛物线的定义和标准方程．

2．难点：抛物线的标准方程的推导．

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提问、回顾、实验、讲解、板演、归纳表格．

(一)导出课题

我们已学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线．今天我们将学习第四种圆锥曲线——

抛物线，以及它的定义和标准方程．课题是“抛物线及其标准方程”．

首先，利用篮球和排球的运动轨迹给出抛物线的实际意义，再利用太阳灶和抛物线型

的桥说明抛物线的实际用途。

(二)抛物线的定义

1．简单实验(利用多媒体演示)

如图2-29，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧

靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等

于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，

紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就

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描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师

总结．

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2．定义

这样，可以把抛物线的定义概括成：

平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直

线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．

(三)抛物线的标准方程

设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎

样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？

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让学生议论一下，教师巡视，启发辅导，最后分析小结建立坐标系的方案。

最优方案：

取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线

为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．

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抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．

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化简后得：y2=2px(p＞0)．

方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．

由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，抛物线的标准方程有四种情形(列表如

下)：

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相同点

(1)经过为原点;

(2)对称轴为坐标轴;

(3)原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.

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不同点

(1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;

(2)一次项系数为正(负)，则开口向坐标轴的正(负)方向.

(四)四种标准方程的应用

例题1：(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)