新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题.docx

克州2023-2024学年度第一学期期末质量监测试卷

高二年级·数学

时间：120分钟满分：100分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．经过点和的直线斜率为（）

A．B．C．3D．

2．圆心是，且过点的圆的方程为（）

A．B．C．D．

3．我国古代著名的思想家庄子在《庄子，天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完这样，每日剩下的部分都是前一日的一半如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么每日剩下的部分所构成的数列的通项公式为（）

A．B．C．D．

4．直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（）

A．相交B．平行C．垂直D．不能确定

5．若点到直线的距离是4，则k的值是（）

A．1B．C．1或D．或

6．抛物线的焦点到准线的距离为（）

A．B．C．2D．8

7．平行六面体中，M为与的交点，若，则（）

A．B．C．D．

8．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．2

二、多项选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分。

9．己知直线，则下列选项中正确的有（）

A．直线l的斜率为B．直线l的倾斜角为

C．直线l不经过第四象限D．直线l的一个方向向量为

10．关于椭圆，下列结论正确的是（）

A．长轴长为4B．短轴长为1C．焦距为D．离心率为

11．已知空间向量，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．在上的投影数量为D．

12．我国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗：禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还α升、b升、c升粟，1斗为10升，则下列判断正确的是（）

A．a，b，c依次成公比为2的等比数列B．

C．a，b，c依次成公比为的等比数列D．

三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13．设数列为等差数列，若，则_________．

14．若椭圆的长轴长为4，焦距为2，则椭圆C的标准方程为_________．

15．如图，M，N分别是正方体的棱和的中点，则MN和所成角的大小为_________．

16．己知抛物线的焦点为F，在C上有一点P，，则线段PF的中点M到y轴的距离为_________．

四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步。

17．（8分）己知是等差数列的前n项和：

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，求．

18．（8分）（1）求经过点，倾斜角为的直线的一般式方程．

（2）的三个顶点是，求边BC上的中线所在的直线方程．

19．（8分）己知圆及直线．

（1）当时，判断直线l与圆C的位置关系；

（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求a的值．

20．（8分）已知等比数列满足，为数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求n的值．

21．（10分）己知四边形ABCD是边长为2的正方形，是正三角形，平面平面ABCD，O为AB中点．

（1）证明：平面ABCD；

（2）求PC与平面POD所成角的正弦值．

22．（10分）已知双曲线的实轴长为2，右焦点为．

（1）求双曲线C的方程；

（2）己知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，求．

克州2023-2024学年度第一学期期末质量监测

详细答案（高二数学）

一、单项选择题：

1．【详解】过点和的直线斜率为

故选：C

2．【详解】由题可得，

又圆心为，所以圆的方程为．

故选：A

3．【详解】记第日剩下部分长为，显然有，，即数列是等比数列，且公比为，所以．

故选：C．

4．【