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应用时间序列分析-讲义何书元

目录

contents

引言

时间序列分析的基本概念

时间序列分析的常用方法

时间序列预测模型

时间序列分析的软件实现

案例分析与实践应用

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引言

它能够揭示时间序列数据的内在结构和特征，为预测和控制提供有力工具。

在经济、金融、医学、环境科学等领域，时间序列分析具有广泛的应用价值。

时间序列分析是一种统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。

时间序列数据具有时序性，即数据的取值依赖于时间的变化。

时间序列数据通常具有趋势性、季节性、周期性等特征。

时间序列数据可能受到随机扰动的影响，表现出一定的波动性。

经济和金融领域

医学领域

环境科学领域

其他领域

用于股票价格预测、宏观经济指标分析等。

用于气象预报、空气质量监测、水文数据分析等。

用于疾病发病率和死亡率的预测、药物疗效评估等。

如人口统计学、交通运输、能源等。

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时间序列分析的基本概念

时间序列定义

按时间顺序排列的一组随机变量，用于描述某种现象随时间的变化过程。

时间序列分类

根据时间序列的性质和特点，可以将其分为平稳时间序列和非平稳时间序列。

统计特性不随时间推移而变化的序列，具有稳定的均值和方差。

平稳时间序列

统计特性随时间推移而发生变化的序列，均值和方差可能不稳定。对于非平稳时间序列，通常需要进行差分、对数变换等处理，以使其转化为平稳时间序列，从而便于分析和预测。

非平稳时间序列

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时间序列分析的常用方法

均值、方差和协方差

通过计算时间序列的均值、方差和协方差，可以初步了解其统计特性。

自相关和偏自相关函数

自相关函数用于描述时间序列中不同时间点数值之间的相关性，而偏自相关函数则进一步考虑了其他变量的影响。

图形化展示

如绘制时间序列的折线图、直方图等，可以直观地展示数据的分布和变化趋势。

将时间序列从时域转换到频域，分析其频率成分和周期性特征。

傅里叶变换

频谱分析

滤波处理

通过计算时间序列的功率谱密度，可以了解其频率分布和能量大小。

根据需要对时间序列进行低通、高通或带通滤波，以提取特定频率成分的信息。

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通过差分运算可以消除时间序列中的趋势项和季节性成分，使其平稳化。

差分运算

如ARMA、ARIMA等模型，可以对平稳时间序列进行拟合和预测。

模型拟合

基于统计假设检验方法，可以对时间序列的某些特性进行显著性检验和判断。

假设检验

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时间序列预测模型

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将时间序列的数据逐项推移，并计算指定项数的平均值，以平滑短期波动，突出长期趋势。

简单移动平均

在简单移动平均的基础上，对不同时间点的数据赋予不同的权重，以体现其重要性差异。

加权移动平均

适用于平稳时间序列的预测，能够消除数据中的随机波动，但对数据的长期趋势和季节性变化处理能力较弱。

移动平均模型的特点

一次指数平滑

适用于无明显趋势和季节性变化的时间序列预测，通过加权平均的方式对历史数据进行平滑处理。

二次指数平滑

在一次指数平滑的基础上，引入趋势因素，适用于具有线性趋势的时间序列预测。

三次指数平滑

在二次指数平滑的基础上，再引入季节性因素，适用于具有季节性变化的时间序列预测。

指数平滑模型的特点

能够自适应地跟踪数据的变化，并对未来值进行预测，但对于具有复杂非线性趋势和季节性变化的时间序列预测效果可能不佳。

ARIMA模型概述

ARIMA是自回归移动平均模型的简称，是一种用于时间序列预测的统计模型，通过对历史数据的回归分析来预测未来值。

ARIMA模型的预测

在构建好ARIMA模型后，可以利用该模型对未来值进行预测，并给出预测值的置信区间。

ARIMA模型的构建

包括模型识别、参数估计和模型检验三个步骤，其中模型识别是关键，需要根据时间序列的自相关图和偏自相关图来确定模型的阶数。

ARIMA模型的特点

适用于非平稳时间序列的预测，能够处理数据的长期趋势、季节性变化和周期性变化，但需要较多的历史数据来保证预测精度。

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时间序列分析的软件实现

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简单时间序列分析

Excel提供了一些内置函数和工具，如移动平均、指数平滑等，可用于进行简单的时间序列分析。

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数据整理和预处理

Excel可用于时间序列数据的整理、清洗和格式化，以便于后续分析。

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绘制时间序列图

Excel的图表功能可以直观地展示时间序列数据的趋势和周期性变化。

R语言拥有大量专门用于时间序列分析的扩展包，如`forecast`、`tseries`等，提供了全面的时间序列分析功能。

丰富的时间序列分析包

R语言作为一门通用的数据科学语言，具有强大的数据处理能力，可以方便地进行数据清洗、整理和转换。

强大的数据处理能力

R语言提供了丰富的可视化工具和交互式分析功能，可以直观地展示时间序列数据的特征和分析结果，便于用