四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题（文）.docx

雅安天立学校高2021级2022-2023学年度下期

第三次教学质量测试

数学（文科）

本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卡共4页。满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.复数的虚部为（）

A.1 B. C. D.

3.命题“若，则”的逆否命题是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4.一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题是“甲同学解出试题”，命题是“乙同学解出试题”，则命题“至少一位同学解出试题”可表示为（）

A. B. C. D.

5.下列函数中，函数图象关于轴对称，且在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

6.如图，函数的图象在点处的切线方程是，若点的横坐标是5，则（）

A. B.1 C.2 D.0

7.已知函数，则的值是（）

A.4 B. C.8 D.

8.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

9.函数的图象是（）

A. B. C. D.

10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（）

A.的极大值为，极小值为

B.的极大值为，极小值为

C.的极大值为，极小值为

D.的极大值为，极小值为

11.条件：，，则的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

12.已知函数的最小值为2，则的值为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上

13.已知、，且，（其中为虚数单位），则______.

14.若函数的图象在处的切线斜率为，则实数______.

15.已知函数为定义在上的奇函数，则不等式的解集为______.

16.已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.已知函数的定义域为，的定义域为.

（1）求，

（2）若全集，求，

18.据统计，打印室1-4月份购买的打印纸的箱数如表：

月份代号t

1

2

3

4

打印纸的数量y（箱）

60

65

70

85

（1）求相关系数，并从的角度分析能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；

（2）建立关于的回归方程，并用其预测5月份打印室需购买的打印纸约为多少箱.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关系数，参考数据：

19.某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：

每周平均运动时长少于7小时

每周平均运动时长不少于7小时

男生

45

45

女生

60

30

（1）能否有99%的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？

（2）若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于40%，则该校为体育运动达标校.已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由.

附：.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

20.设命题：实数满足（其中），命题：实数满足.

（1）若，为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.

21.已知函数，

（1）若函数在处取得极值，求实数的值；

（2）当时，求函数的最大值.

22.已知函数，.

（1）当时，证明：在上恒成立；

（2）若有2个零点，求的取值范围.

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第三次教学质量测试

数学（文科）参考解析

一、选择题

BDADBCDDCCAB

二、填空题

13．14．/15．16．

三、解答题

17.（1）解：令,得，所以；

令，解得，则；所以，；·········5分

（2）解：因为，，所以，；