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江苏省南京市江宁区高级中学2024届高三数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
2.已知函数,不等式对恒成立,则的取值范围为()
A. B. C. D.
3.“角谷猜想”的内容是:对于任意一个大于1的整数,如果为偶数就除以2,如果是奇数,就将其乘3再加1,执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的()
A.6 B.7 C.8 D.9
4.已知函数,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
5.已知复数z满足(i为虚数单位),则z的虚部为()
A. B. C.1 D.
6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
7.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
8.已知(为虚数单位,为的共轭复数),则复数在复平面内对应的点在().
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.在中,为边上的中点,且,则()
A. B. C. D.
10.已知,,分别是三个内角,,的对边,,则()
A. B. C. D.
11.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
12.已知命题,,则是()
A., B.,.
C., D.,.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知、为正实数,直线截圆所得的弦长为,则的最小值为__________.
14.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)
15.已知数列{an}的前n项和为Sn,向量(4,﹣n),(Sn,n+3).若⊥,则数列{}前2020项和为_____
16.已知随机变量服从正态分布,若,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,其中.
(Ⅰ)当为偶函数时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
18.(12分)4月23日是“世界读书日”,某中学开展了一系列的读书教育活动.学校为了解高三学生课外阅读情况,采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生抽取12名学生参加问卷调查.各组人数统计如下:
小组
甲
乙
丙
丁
人数
12
9
6
9
(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人,求这2人来自同一个小组的概率;
(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人,用表示抽得甲组学生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
19.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积,满足.
(1)求;
(2)若,求的最大值.
20.(12分)已知点到抛物线C:y1=1px准线的距离为1.
(Ⅰ)求C的方程及焦点F的坐标;
(Ⅱ)设点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B,直线PA,PB,分别交x轴于M,N两点,求的值.
21.(12分)已知动圆恒过点,且与直线相切.
(1)求圆心的轨迹的方程;
(2)设是轨迹上横坐标为2的点,的平行线交轨迹于,两点,交轨迹在处的切线于点,问:是否存在实常数使,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
22.(10分)设不等式的解集为M,.
(1)证明:;
(2)比较与的大小,并说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
运行程序,依次进行循环,结合判断框,可得输出值.
【详解】
起始阶段有,,
第一次循环后,,
第二次循环后,,
第三次循环后,,
第四次循环后,,
所有后面的循环具有周期性,周期为3,
当时,再次循环输出的,,此时,循环结束,输出,
故选:B
【点睛】
本题主要考查程序框图的相关知识,经过几次循环找出规律是关键,属于基础题型.
2、C
【解析】
确定函数为奇函数,且单调递减,不等式转化为,利用双勾函数单调性求最值得到答案.
【详解】
是奇函数,
,
易知均为减函数,故且在上单调递减,
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