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江苏省黄桥中学2023-2024学年高三上数学期末质量跟踪监视模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为()
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数z=i对应的点为Z,将向量绕原点O按逆时针方向旋转,所得向量对应的复数是()
A. B. C. D.
3.已知是双曲线的左、右焦点,是的左、右顶点,点在过且斜率为的直线上,为等腰三角形,,则的渐近线方程为()
A. B. C. D.
4.若直线经过抛物线的焦点,则()
A. B. C.2 D.
5.若样本的平均数是10,方差为2,则对于样本,下列结论正确的是()
A.平均数为20,方差为4 B.平均数为11,方差为4
C.平均数为21,方差为8 D.平均数为20,方差为8
6.已知函数()的最小值为0,则()
A. B. C. D.
7.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
8.设,点,,,,设对一切都有不等式成立,则正整数的最小值为()
A. B. C. D.
9.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
10.已知,,,则()
A. B. C. D.
11.下列函数中,在区间上单调递减的是()
A. B. C. D.
12.已知等差数列的前项和为,,,则()
A.25 B.32 C.35 D.40
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆:的左,右焦点分别为,,过的直线交椭圆于,两点,若,且的三边长,,成等差数列,则的离心率为__________.
14.已知为双曲线:的左焦点,直线经过点,若点,关于直线对称,则双曲线的离心率为__________.
15.在面积为的中,,若点是的中点,点满足,则的最大值是______.
16.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)若数列满足:对于任意,均为数列中的项,则称数列为“数列”.
(1)若数列的前项和,,试判断数列是否为“数列”?说明理由;
(2)若公差为的等差数列为“数列”,求的取值范围;
(3)若数列为“数列”,,且对于任意,均有,求数列的通项公式.
18.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在上的值域;
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求实数的取值范围.
19.(12分)已知在四棱锥中,平面,,在四边形中,,,,为的中点,连接,为的中点,连接.
(1)求证:.
(2)求二面角的余弦值.
20.(12分)已知变换将平面上的点,分别变换为点,.设变换对应的矩阵为.
(1)求矩阵;
(2)求矩阵的特征值.
21.(12分)已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围
22.(10分)如图,在正四棱锥中,,点、分别在线段、上,.
(1)若,求证:⊥;
(2)若二面角的大小为,求线段的长.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由函数f(x)的图象可知,0<f(0)=a<1,f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.
又f′(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以g′(x)=ex+2>0,所以g(x)在R上单调递增,
又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,
根据函数的零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),
故选B.
2、A
【解析】
由复数z求得点Z的坐标,得到向量的坐标,逆时针旋转,得到向量的坐标,则对应的复数可求.
【详解】
解:∵复数z=i(i为虚数单位)在复平面中对应点Z(0,1),
∴=(0,1),将绕原点O逆时针旋转得到,
设=(a,b),,
则,
即,
又,
解得:,
∴,
对应复数为.
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