江苏省赣榆县赣榆智贤中学2023-2024学年高三数学第一学期期末检测试题含解析.docVIP

江苏省赣榆县赣榆智贤中学2023-2024学年高三数学第一学期期末检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（）cm3

A． B． C． D．

2．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且，若正方体的六个面所在的平面与直线相交的平面个数分别记为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

4．已知向量，，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

5．已知，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．已知，，则（）

A． B． C． D．

7．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

10．a为正实数，i为虚数单位，，则a=（）

A．2 B． C． D．1

11．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（）

A． B． C． D．

12．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设向量，，且，则_________.

14．函数的极大值为______.

15．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.

16．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.

（1）求数列的前n项和；

（2）若，求数列的前n项和为.

18．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

19．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，，，且的面积为.

(1)求；

(2)求的周长.

20．（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.

21．（12分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．

（1）若，求直线与轴的交点坐标；

（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．

22．（10分）已知函数，其中．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，求证：；

（Ⅲ）若对于恒成立，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，

结合图中数据，计算它的体积为：

V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+?π?12×1=（6+1.5π）cm1．

故答案为6+1.5π．

点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可．

2、A

【解析】

根据题意，画出几何位置图形，由图形的位置关系分别求得的值，即可比较各选项.

【详解】

如下图所示，平面，从而平面，

易知与正方体的其余四个面所在平面均相交，

∴，

∵平面，平面，且与正方体的其余四个面所在平面均相交，

∴，

∴结合四个选项可知，只有正确.

故选：A.

【点睛】

本题考查了空间几何体中直线与平面位置关系的判断与综合应用，对空间想象能力要求较高，属于中档题.

3、A

【解析】

根据题意作出垂线段，表示出所要求得、角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案．

【详解】

由题可得过点作交于点，过作的垂线，垂足为，则易得，．

设，