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吉林市四平市2024年高三上数学期末质量检测模拟试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.“”是“函数的图象关于直线对称”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.阅读下侧程序框图,为使输出的数据为31,则①处应填的数字为
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
5.已知复数和复数,则为
A. B. C. D.
6.如图,在平行四边形中,对角线与交于点,且,则()
A. B.
C. D.
7.三棱锥中,侧棱底面,,,,,则该三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
8.天干地支,简称为干支,源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成,以此往复,60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份,则这2个年份的天干或地支相同的概率为()
A. B. C. D.
9.单位正方体ABCD-,黑、白两蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→‥,黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→‥,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(iN*).设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两蚂蚁的距离是()
A.1 B. C. D.0
10.等比数列的各项均为正数,且,则()
A.12 B.10 C.8 D.
11.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
12.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1),则这个几何体的体积是()
A. B. C.16 D.32
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,则与的夹角为.
14.已知函数,则的值为____
15.如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,CE,DF及圆弧都是学校道路,其中,,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)当为何值时,面积为最小,政府投资最低?
16.若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)判断函数在区间上的零点的个数;
(2)记函数在区间上的两个极值点分别为、,求证:.
18.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知等差数列的公差为,等差数列的公差为.设分别是数列的前项和,且,,
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)如图,四棱锥中,侧面为等腰直角三角形,平面.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.
20.(12分)如图,平面四边形中,,是上的一点,是的中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)如图,三棱台的底面是正三角形,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)已知函数.
(1)当(为自然对数的底数)时,求函数的极值;
(2)为的导函数,当,时,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
先求解函数的图象关于直线对称的等价条件,得到,分析即得解.
【详解】
若函数的图
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