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吉林省重点高中2024年数学高三上期末学业水平测试模拟试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
2.已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC的面积是()
A. B.2
C. D.
3.设为非零实数,且,则()
A. B. C. D.
4.已知等式成立,则()
A.0 B.5 C.7 D.13
5.设,则““是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必条件
6.若是定义域为的奇函数,且,则
A.的值域为 B.为周期函数,且6为其一个周期
C.的图像关于对称 D.函数的零点有无穷多个
7.设等差数列的前项和为,若,,则()
A.21 B.22 C.11 D.12
8.已知随机变量服从正态分布,,()
A. B. C. D.
9.对于定义在上的函数,若下列说法中有且仅有一个是错误的,则错误的一个是()
A.在上是减函数 B.在上是增函数
C.不是函数的最小值 D.对于,都有
10.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框中应填入的条件是()
A. B. C. D.
11.已知椭圆(a>b>0)与双曲线(a>0,b>0)的焦点相同,则双曲线渐近线方程为()
A. B.
C. D.
12.公元前世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后,若阿基里斯跑了米,此时乌龟便领先他米,当阿基里斯跑完下一个米时,乌龟先他米,当阿基里斯跑完下-个米时,乌龟先他米....所以,阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时,乌龟爬行的总距离为()
A.米 B.米
C.米 D.米
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线与双曲线左支交于两点,,的内切圆的圆心的纵坐标为,则双曲线的离心率为________.
14.如图,是圆的直径,弦的延长线相交于点垂直的延长线于点.求证:
15.棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合,若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上,则正三棱锥的内切球半径为______.
16.记为数列的前项和.若,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)有最大值,且最大值大于.
(1)求的取值范围;
(2)当时,有两个零点,证明:.
(参考数据:)
18.(12分)在中,角的对边分别为.已知,.
(1)若,求;
(2)求的面积的最大值.
19.(12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调区间;
(Ⅱ)若对任意的和恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的中心为坐标原点焦点在轴上,右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上关于轴对称的任意两点,设,连接交椭圆于另一点.求证:直线过定点并求出点的坐标;
(3)在(2)的条件下,过点的直线交椭圆于两点,求的取值范围.
21.(12分)在中,角,,的对边分别为,,,已知.
(1)若,,成等差数列,求的值;
(2)是否存在满足为直角?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)设函数,其中.
(Ⅰ)当为偶函数时,求函数的极值;
(Ⅱ)若函数在区间上有两个零点,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由指数函数的图像与性质易得最小,利用作差法,结合对数换底公式及基本不等式的性质即可比较和的大小关系,进而得解.
【详解】
根据指数函数的图像与性质可知,
由对数函数的图像与性质可知,,所以最小;
而由对数换底公式化简可得
由基本不等式可知,代入上式可得
所以,
综上可知,
故选:D.
【点睛】
本题考查了指数式与对数式的化简变形,对数换底公式及基本
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