北师版八年级数学BS版上册精品授课课件 第1章 勾股定理1 探索勾股定理第1课时 探索勾股定理.ppt

第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理北师版八年级数学（上）

导入新课我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？

如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

探究新知1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？探究

2.观察图形，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格，即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。你发现A、B、C的面积之间有什么关系BCABCSA＋SB＝SC.

探究ABCABCA，B，C的面积是否还满足上面的关系？你是如何计算的？A，B，C的面积还满足上面的关系，即SA＋SB＝SC是通过数格子的方法计算的．

思考ABCABC仍然成立．

abc你发现了吗？直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”。如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有a2+b2=c2.

我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这便是勾股定理的由来。数学小知识

应用举例例1在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．(1)若a＝6，b＝8，求c的值；(2)若a＝5，c＝13，求b的值．运用勾股定理求解．解：(1)由勾股定理，得c2＝a2＋b2＝62＋82＝100.∵102＝100，∴c＝10；(2)由勾股定理，得b2＝c2－a2＝132－52＝144.∵122＝144，∴b＝12.

192＋b2＝c23，4，532＋42＝525，12，1352＋122＝1327，24，2572＋242＝2529，40，4192＋402＝412…………19，b，c192＋b2＝c2运用勾股定理a2＋b2＝c2，及c＝b＋1求解．

解：由题意，∴当a＝19时，b＝180，c＝181.解得b＝，c＝，得a2＋b2＝c2c＝b＋1a2－12a2＋12

课堂小结认识勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2利用勾股定理进行计算

随堂练习1.求下图中字母所代表的正方形的面积。（1）（2）解:A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144．

2.如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80C

3．如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（）A.8mB.10mC.12mD.14mB

4．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是____cm2.81

5.求斜边长为17cm、一条直角边长为15cm的直角三角形的面积.解：设另一条直角边长是xcm.由勾股定理得：152+x2=172，x2=172-152=289–225=64，解得x=±8（负值舍去），所以另一直角边长为8cm，故直角三角形的面积是：(cm2).

完成学生用书对应课时练习作业布置