运筹学与最优化方法吴祈宗.pptxVIP

运筹学与最优化方法吴祈宗2024-01-24

绪论线性规划整数规划非线性规划动态规划图与网络分析目录

01绪论

运筹学的定义01运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。运筹学的起源与发展02运筹学起源于二战时期的军事策略研究，后来逐渐应用于经济、管理、工程等领域。随着计算机技术的发展，运筹学在数据处理和模型求解方面取得了重大进展。运筹学的研究对象03运筹学的研究对象主要包括线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、存储论、对策论等。运筹学概述

最优化方法简介最优化方法广泛应用于经济、管理、工程、计算机科学等领域，如生产计划、物流运输、资源分配、金融投资等问题。最优化方法的应用领域最优化方法是研究如何从众多可行方案中找出最优方案的一种科学方法。它旨在寻求满足一定约束条件下，使某一或某些目标达到最优的决策方法。最优化方法的定义根据目标函数和约束条件的性质，最优化方法可分为线性规划、非线性规划、多目标规划、整数规划等。最优化方法的分类

课程目标本课程的目标是使学生掌握运筹学和最优化方法的基本概念和原理，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。课程内容本课程将介绍线性规划、整数规划、动态规划等运筹学基本方法，以及梯度下降法、牛顿法等最优化算法。同时，还将介绍一些常用的数学软件，如MATLAB等，以便学生进行实际操作和练习。课程安排本课程将采用课堂讲授、案例分析、实验操作等多种教学方式进行。学生需要完成一定的课后作业和实验报告，以巩固所学知识并提高实际应用能力。课程内容与安排

02线性规划

线性规划问题及其数学模型线性规划问题是一类在一定约束条件下，求取一组变量的线性目标函数的最优解的问题。线性规划问题的定义通常包括决策变量、目标函数和约束条件三部分。决策变量是问题中需要确定的未知量；目标函数是决策变量的线性函数，表示优化目标；约束条件是对决策变量的限制条件，也是线性的。线性规划问题的数学模型

图解法适用于只有两个决策变量的线性规划问题，通过在平面上作图可以直观地找到最优解。图解法的适用范围首先根据约束条件在平面上作出可行域，然后作出目标函数的等值线，通过平移等值线找到与可行域的交点，即为最优解。图解法的步骤线性规划问题的图解法

单纯形法是一种求解线性规划问题的通用方法，其基本思想是从一个基本可行解出发，通过迭代不断改进目标函数的值，直到找到最优解。单纯形法的基本原理首先构造初始单纯形表，然后通过迭代进行基变换，每次迭代选择一个非基变量进入基，同时选择一个基变量离开基，直到所有非基变量的检验数都小于等于零，此时得到最优解。单纯形法的步骤单纯形法

线性规划可以用于制定生产计划，通过优化资源分配和最大化利润或最小化成本来确定最佳生产方案。生产计划问题线性规划也可以用于解决运输问题，如物资调运、车辆路径规划等，通过优化运输路线和运输量来降低成本和提高效率。运输问题线性规划还可以用于资源分配问题，如人力资源、资金、时间等的分配，通过优化资源配置来实现最大化效益或最小化浪费。资源分配问题线性规划问题的应用

03整数规划

整数规划问题的定义整数规划是一类要求变量取整数值的线性规划问题。根据要求取整数值的变量的不同，可以分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。整数规划问题的数学模型整数规划问题的数学模型与线性规划问题的数学模型类似，但需要增加整数约束条件。通常使用整数变量来表示决策，其取值范围为整数集合。整数规划问题及其数学模型

VS分支定界法是一种求解整数规划的常用方法，其基本思想是将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集，然后对每个子问题分别求解，通过不断迭代和更新上下界，逐步缩小问题的求解范围，最终得到原问题的最优解。分支定界法的步骤分支定界法通常包括分支、定界和剪枝三个步骤。首先，选择一个非整数变量进行分支，将原问题分解为两个子问题；然后，对每个子问题分别求解，得到目标函数的上下界；最后，根据上下界进行剪枝，去掉不可能得到最优解的分支。分支定界法的基本思想分支定界法

割平面法是一种求解整数规划的另一种方法，其基本思想是通过添加割平面来切割掉不包含整数可行解的部分，使问题的求解范围不断缩小。割平面通常是一些线性不等式，可以将原问题的可行域切割成更小的部分。割平面法通常包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤。首先，根据问题的特点构造一个或多个割平面；然后，将割平面添加到原问题中，求解得到的子问题；最后，根据子问题的解更新割平面，重复以上步骤直到找到最优解。割平面法的基本思想割平面法的步骤割平面法

0-1整数规划的特点0-1整数规划是一类特殊的整数规划问题，其决策变量只能取0或1。这类问题在实际应用中非常广泛，如背包问题、指派问题等都可以转化为0-1整数规划问题。0