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江苏省南京市九中2024年数学高三上期末监测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
2.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
3.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
4.已知为等差数列,若,,则()
A.1 B.2 C.3 D.6
5.如图,已知直线与抛物线相交于A,B两点,且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M,N,若,则的值是()
A. B. C. D.
6.等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱,直角边AE绕斜边AB旋转,则在旋转的过程中,有下列说法:
(1)四面体EBCD的体积有最大值和最小值;
(2)存在某个位置,使得;
(3)设二面角的平面角为,则;
(4)AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P,则点P的轨迹为椭圆.
其中,正确说法的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知,,由程序框图输出的为()
A.1 B.0 C. D.
8.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
9.ΔABC中,如果lgcosA=lgsin
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
10.若复数满足,则(其中为虚数单位)的最大值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知函数.设,若对任意不相等的正数,,恒有,则实数a的取值范围是()
A. B.
C. D.
12.已知函数,若,则的值等于()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数的图像与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,,,则实数的值为________.
14.由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_________.
15.已知向量,且向量与的夹角为_______.
16.如图是一个算法流程图,若输出的实数的值为,则输入的实数的值为______________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
18.(12分)如图,直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点,直线y=p2与
(1)求p的值;
(2)设A是直线y=p2上一点,直线AM2交抛物线于另一点M3,直线M1M
19.(12分)已知分别是椭圆的左、右焦点,直线与交于两点,,且.
(1)求的方程;
(2)已知点是上的任意一点,不经过原点的直线与交于两点,直线的斜率都存在,且,求的值.
20.(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.
(1)已知_______________,计算的面积;
请①,②,③这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.
(2)求的最大值.
21.(12分)某企业现有A.B两套设备生产某种产品,现从A,B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测某一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图,表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1:A设备生产的样本频率分布直方图
表1:B设备生产的样本频数分布表
质量指标值
频数
2
18
48
14
16
2
(1)请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值;
(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在内的定为一等品,每件利润240元;质量指标值落在或内的定为二等品,每件利润180元;其它的合格品定为三等品,每件利润120元.根据图1、表1的数据,用该组样本中一等品
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