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江苏省淮安市高中教学协作体2024届高三数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（）

A．40 B．60 C．80 D．100

2．已知分别为圆与的直径，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（）

A． B．2 C．3 D．

4．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

5．计算等于()

A． B． C． D．

6．设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

7．已知命题p:直线a∥b，且b?平面α，则a∥α；命题q:直线l⊥平面α，任意直线m?α，则l⊥m.下列命题为真命题的是（）

A．p∧q B．p∨（非q） C．（非p）∧q D．p∧（非q）

8．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，，不共线时，的面积的最大值是（）

A． B． C． D．

9．若，则实数的大小关系为（）

A． B． C． D．

10．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

11．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

12．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设数列的前n项和为，且，若，则______________.

14．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于、两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点.设直线与椭圆的另一个交点为.则的值是________________．

15．若函数在区间上恰有4个不同的零点，则正数的取值范围是______.

16．已知实数x,y满足(2x-y)2+4y

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）记函数的最小值为.

（1）求的值；

（2）若正数，，满足，证明：.

18．（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，，，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体

（1）求证：

（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求的值；

（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.

19．（12分）已知函数，且．

（1）若，求的最小值，并求此时的值；

（2）若，求证:．

20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）使得，求实数的取值范围.

22．（10分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.

【详解】

由题意，成绩X近似服从正态分布，

则正态分布曲线的对称轴为，

根据正态分布曲线的对称性，求得，

所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，

故选:.

【点睛】

本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.

2、A

【解析】

由题先画出基本图形，结合向量加法和点乘运算化简可得，结合的范围即可求解

【详解】

如图，其中，所以

.

故选：A

【点睛】

本题考查向量的线性运算在几何中的应用，数形结合思想，属于中档题

3、A

【解析】

由奇函数定义求出和．

【详解】

因为是定义在