江苏省常州市常州中学2024年高三数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

江苏省常州市常州中学2024年高三数学第一学期期末调研模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

3．已知函数，若，使得，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

4．已知是函数的极大值点，则的取值范围是

A． B．

C． D．

5．在棱长为a的正方体中，E、F、M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段、上，且，设平面平面，则下列结论中不成立的是（）

A．平面 B．

C．当时，平面 D．当m变化时，直线l的位置不变

6．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

7．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）

A． B． C．5 D．6

8．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

9．已知双曲线的中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于，两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的方程是

A． B．

C． D．

10．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（）

A．120种 B．240种 C．480种 D．600种

11．已知椭圆内有一条以点为中点的弦，则直线的方程为()

A． B．

C． D．

12．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）

A． B． C．或 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，直线是曲线在处的切线，则________.

14．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为______.

15．设全集，，，则______.

16．已知平面向量、的夹角为，且，则的最大值是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：

月份

5

6

7

8

9

10

11

12

研发费用（百万元）

2

3

6

10

21

13

15

18

产品销量（万台）

1

1

2

2.5

6

3.5

3.5

4.5

（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.

参考数据：，，，，

参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.

18．（12分）如图1，在等腰中，，，分别为，的中点，为的中点，在线段上，且。将沿折起，使点到的位置（如图2所示），且。

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

19．（12分）如图，在直角中，，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）点是线段上一点，，且，求的值.

20．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

21．（12分）分别为的内角的对边.已知.

（1）若，求；

（2）已知，当的面积取得最大值时，求的周长.

22．（10分）已知，，，.

（1）求的值；

（2）求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由余弦函数的单调性找出的等价条件为，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“”是“”的充分必要条件.

【详解】

余弦函数在区间上单调递减，且，，

由，可得，，由正弦定理可得.

因此，“”是“”的充分必要条件.

故选：C.

【点睛】

本题