吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三数学第一学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，则（）

A． B． C． D．

2．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．若复数（）在复平面内的对应点在直线上，则等于()

A． B． C． D．

4．设为等差数列的前项和，若，则

A． B．

C． D．

5．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

6．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）

A． B． C． D．

8．关于函数，下列说法正确的是（）

A．函数的定义域为

B．函数一个递增区间为

C．函数的图像关于直线对称

D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像

9．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

10．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

11．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则________.

14．设函数，若在上的最大值为，则________.

15．若椭圆：的一个焦点坐标为，则的长轴长为_______．

16．如图是某几何体的三视图，俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直，则该几何体的体积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29＝0相切．

（1）求圆的方程；

（2）设直线ax﹣y+5＝0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20．（12分）已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由．

从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

22．（10分）某大学开学期间，该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手，该快餐店提供了两种日工资结算方案：方案规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；

（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案的概率为，选择方案的概率为.若甲、乙、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日