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江苏省南通市海安高级中学2024年高三数学第一学期期末调研试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
2.已知是虚数单位,若,则()
A. B.2 C. D.10
3.已知角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,它的终边过点,则的值为()
A. B. C. D.
4.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()
A. B. C. D.
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天恰好到达目的地,请问第二天比第四天多走了()
A.96里 B.72里 C.48里 D.24里
6.函数f(x)=ln
A. B. C. D.
7.已知函数为奇函数,则()
A. B.1 C.2 D.3
8.复数的共轭复数记作,已知复数对应复平面上的点,复数:满足.则等于()
A. B. C. D.
9.点为不等式组所表示的平面区域上的动点,则的取值范围是()
A. B. C. D.
10.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
11.已知,,,则()
A. B.
C. D.
12.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
14.设,则“”是“”的__________条件.
15.在中,角,,的对边分别是,,,若,,则的面积的最大值为______.
16.已知数列的前项和为,,则满足的正整数的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知,,分别为内角,,的对边,且.
(1)证明:;
(2)若的面积,,求角.
18.(12分)如图1,四边形为直角梯形,,,,,,为线段上一点,满足,为的中点,现将梯形沿折叠(如图2),使平面平面.
(1)求证:平面平面;
(2)能否在线段上找到一点(端点除外)使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,试确定点的位置;若不存在,请说明理由.
19.(12分)中,内角的对边分别为,.
(1)求的大小;
(2)若,且为的重心,且,求的面积.
20.(12分)如图,在矩形中,,,点分别是线段的中点,分别将沿折起,沿折起,使得重合于点,连结.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
21.(12分)在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为;直线l的参数方程为(t为参数).直线l与曲线C分别交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若点P的极坐标为,,求的值.
22.(10分)在如图所示的几何体中,面CDEF为正方形,平面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=2BC,点Q为AE的中点.
(1)求证:AC//平面DQF;
(2)若∠ABC=60°,AC⊥FB,求BC与平面DQF所成角的正弦值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
由题意可知函数为上为减函数,可知函数为减函数,且,由此可解得实数的取值范围.
【详解】
由题意知函数是上的减函数,于是有,解得,
因此,实数的取值范围是.
故选:B.
【点睛】
本题考查利用分段函数的单调性求参数,一般要分析每支函数的单调性,同时还要考虑分段点处函数值的大小关系,考查运算求解能力,属于中等题.
2、C
【解析】
根据复数模的性质计算即可.
【详解】
因为,
所以,
,
故选:C
【点睛】
本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质,属于容易题.
3、B
【解析】
根据三角函数定义得到,故,再利用和差公式得到答案.
【
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