江苏省南通市海安高级中学2024年高三数学第一学期期末调研试题含解析.docVIP

江苏省南通市海安高级中学2024年高三数学第一学期期末调研试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

3．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

4．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）

A． B． C． D．

5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）

A．96里 B．72里 C．48里 D．24里

6．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

7．已知函数为奇函数，则（）

A． B．1 C．2 D．3

8．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

9．点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

11．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

12．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.

14．设，则“”是“”的__________条件.

15．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则的面积的最大值为______.

16．已知数列的前项和为，，则满足的正整数的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

18．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，，为线段上一点，满足，为的中点，现将梯形沿折叠（如图2），使平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）能否在线段上找到一点（端点除外）使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

19．（12分）中，内角的对边分别为，.

（1）求的大小；

（2）若，且为的重心，且，求的面积.

20．（12分）如图，在矩形中，，，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为；直线l的参数方程为（t为参数）.直线l与曲线C分别交于M，N两点.

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若点P的极坐标为，，求的值.

22．（10分）在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=2BC，点Q为AE的中点.

（1）求证：AC//平面DQF；

（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由题意可知函数为上为减函数，可知函数为减函数，且，由此可解得实数的取值范围.

【详解】

由题意知函数是上的减函数，于是有，解得，

因此，实数的取值范围是．

故选：B.

【点睛】

本题考查利用分段函数的单调性求参数，一般要分析每支函数的单调性，同时还要考虑分段点处函数值的大小关系，考查运算求解能力，属于中等题.

2、C

【解析】

根据复数模的性质计算即可.

【详解】

因为，

所以，

，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数模的定义及复数模的性质，属于容易题.

3、B

【解析】

根据三角函数定义得到，故，再利用和差公式得到答案.

【