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辽宁省五校协作体2023届高三下学期“一诊模拟”考试(二)数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知关于的方程在区间上有两个根,,且,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
2.已知,,,则()
A. B. C. D.
3.抛物线的焦点为,点是上一点,,则()
A. B. C. D.
4.若表示不超过的最大整数(如,,),已知,,,则()
A.2 B.5 C.7 D.8
5.公比为2的等比数列中存在两项,,满足,则的最小值为()
A. B. C. D.
6.已知集合A={x∈N|x2<8x},B={2,3,6},C={2,3,7},则=()
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6}
C.{1,2,3,4,5,6} D.{1,3,4,5,6,7}
7.命题:的否定为
A. B.
C. D.
8.造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明,此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承,普遍认为这四种发明对中国古代的政治,经济,文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名,随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明,能说出两种发明的有45人,能说出3种及其以上发明的有32人,据此估计该校三级的500名学生中,对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有()
A.69人 B.84人 C.108人 D.115人
9.已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于()
A. B. C. D.
10.某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2016年和2019年的高考情况,得到如图柱状图:
则下列结论正确的是().
A.与2016年相比,2019年不上线的人数有所增加
B.与2016年相比,2019年一本达线人数减少
C.与2016年相比,2019年二本达线人数增加了0.3倍
D.2016年与2019年艺体达线人数相同
11.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
12.已知集合,,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,为虚数单位,且,则=_____.
14.已知,,且,则最小值为__________.
15.如图,两个同心圆的半径分别为和,为大圆的一条直径,过点作小圆的切线交大圆于另一点,切点为,点为劣弧上的任一点(不包括两点),则的最大值是__________.
16.若存在直线l与函数及的图象都相切,则实数的最小值为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列满足,,数列满足.
(Ⅰ)求证数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和.
18.(12分)在直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,射线的极坐标方程为,射线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出曲线的极坐标方程,并指出是何种曲线;
(Ⅱ)若射线与曲线交于两点,射线与曲线交于两点,求面积的取值范围.
19.(12分)某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉,观景喷泉的示意图如图所示,两点为喷泉,圆心为的中点,其中米,半径米,市民可位于水池边缘任意一点处观赏.
(1)若当时,,求此时的值;
(2)设,且.
(i)试将表示为的函数,并求出的取值范围;
(ii)若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时,观赏角度的最大值不小于,试求两处喷泉间距离的最小值.
20.(12分)心形线是由一个圆上的一个定点,当该圆在绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周上滚动时,这个定点的轨迹,因其形状像心形而得名,在极坐标系中,方程()表示的曲线就是一条心形线,如图,以极轴所在的直线为轴,极点为坐标原点的直角坐标系中.已知曲线的参数方程为(为参数)
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