北师版八年级数学BS版下册精品授课课件 第1章 三角形的证明3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线的性质定理及其判定定理.ppt

第1章三角形的证明3线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线的性质定理及其判定定理北师版八年级数学（下）导入新课如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？分析：线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的一条对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成，AB探究新知探究【线段垂直平分线的性质】已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC＝BC，P是MN上的任意一点．求证：PA＝PB.证明：∵MN⊥AB，∴∠PCA＝∠PCB＝90°.∵AC＝BC，PC＝PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．ABCMNP归纳总结定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上.即到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．想一想探究新知探究【线段垂直平分线的判定】已知：如图，线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：点P在AB的垂直平分线上．证法一：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C.∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)，∴AC＝BC，即点P在AB的垂直平分线上．CABP证法二：取AB的中点C，过点P，C作直线．CABP∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝BC，∴△APC≌△BPC(SSS)，∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴点P在AB的垂直平分线上．应用举例例1ABCO【分析】线段垂直平分线性质定理的逆定理的应用．证明：∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)．同理，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.求证：直线AO垂直平分线段BC.例2【分析】由AD＝AB，AB＝AC和AD＋AC＝24cm，可求出AD＝BD＝8cm，AC＝16cm.由BD＋BC＝20cm得BC＝12cm，由DE垂直平分AB得EA＝EB，所以BE＋EC＝AC，由此即可求出△BEC的周长．ADEBC如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，若AD＋AC＝24cm，BD＋BC＝20cm，求△BEC的周长．∴AD＝BD＝AB.∵AB＝AC，∵AD＋AC＝24cm，ADEBC解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝AC.∴AD＝BD＝8cm，AC＝16cm.∵BD＋BC＝20cm，∵DE垂直平分线段AB，∴BC＝12cm.∴EA＝EB，∴BE＋EC＋BC＝AC＋BC＝16＋12＝28(cm).即△BEC的周长为28cm.随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A．AB＝ADB．CA平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DECABECDC2．如图，AD是线段BC的垂直平分线，AB＝5，BD＝4，则AC＝____，CD＝____，AD＝____．ADBC5433．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE为AB的垂直平分线，则∠1＝______，∠C＝______，∠3＝______，∠2＝______；若△ABC的周长为16cm，BC＝4cm，则AC＝______cm，△BCE的周长为______cm.123ABCDE40°70°30°80°610课堂小结线段的垂直平分的性质和判定性质到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上内容:判定线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等作用:见垂直平分线，得线段相等判断一个点是否在线段