初中数学全等三角形（二）第05讲.学生版.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

全等三角形

全等三角形（二）

内容

基本要求

略高要求

较高要求

全等三角形

了解全等三角形的概念，了解相似三角形和全等三角形之间的关系

掌握两个三角形全等的条件和性质；会应用三角形全等的性质和判定解决有关问题

会利用全等三角形的知识解释或证明经过图形变换后得到

的图形与原图形对应元素间的关系

一：全等三角形（二）

已知：如图，点在同一条直线上，

．求证：

如图，和均为等腰直角三角形，，连接．求证：

已知：如图，为上一点．

求证：

已知：如图，,点是的中点，平分．，垂足为，求证：．

已知：如图，在正方形中，分别是上的点，且．求证：

已知：如图，是正方形．是上的一点，于，于．（1）求证：；（2）求证：．

如图，是的外角的平分线上的点（不与重合），求证：.

如图，已知，，，.

求证：（1）；（2）

如图，在线段、上有一点，使得，，求证：.

如图所示，在中，，的角平分线相交于。求证：.

已知：如图，中，，是上一点，于，交于，且有．求证：.

已知：如图，在中，，是的平分线。求证：.

已知：如图，过的顶点，在内任引一射线，过作此射线的垂线。设为的中点。

求证：.

已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．①,②③，④

直线经过的顶点，．分别是直线上两点，且．（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：①如图1，若则（填“”，“”或“”）；

②如图②，若，若使①中的结论任然成立，则与应满足的关系式

（2）如图3，若直线经过的外部，，请探究与三条线段的数量关系，并给予证明．

图①图②图③

将两个全等的直角三角形和按图①方式摆放，其中

点落在上，所在直线交所在直线于点．

（1）求证：；

（2）若将图①中的绕点按顺时针方式旋转角，且，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③．你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时与之间的关系，并说明理由．

图①图②图③

课后作业

课后作业

如图，在中，，为边上的中线，求证：.

如图，是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点，

（1）若，问是等边三角形吗？

试证明你的结论；

（2）若是等边三角形，问成立吗？

试证明你的结论．

如图所示．相交于点，且，，．

求证：．

如图所示．正中，分别为的中点，为上任意一点(不同于)，且为正三角形．求证：．

如图所示．为正方形对角线上任一点，，．

求证：．