北师版八年级数学BS版上册精品授课课件 第1章 勾股定理2 一定是直角三角形吗.ppt

*第一章勾股定理2一定是直角三角形吗北师版八年级数学（上）导入新课1．在直角三角形中，三边的长度之间有什么关系？2．如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是不是直角三角形呢？探究新知探究下面的每组数分别是一个三角形的三边a、b、c.5、12、137、24、258、15、17思考：1.这三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别用每组数为三边作三角形，用量角器量一量，他们都是直角三角形吗？判定直角三角形的一种方法定理勾股定理勾股定理的逆定理内容如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2结论a2＋b2＝c2三角形是直角三角形用途是直角三角形的一个性质判定直角三角形的一种方法归纳总结探究新知探究121，，是勾股数吗？不是，勾股数是正整数，如3，4，5；6，8，10；5，12，13……从上述问题中，能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。4351312ABCD例1一个零件如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，这个零件符合要求吗？应用举例解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.同理，△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.例2将一根30m长的细绳折为3段，围成一个三角形，其中一条边比较短边长7m，比较长边短1m，请你判断这个三角形的形状．判断三角形的形状，先求三角形的三边长．解：设中间长的边为xm，则较长边为(x＋1)m，较短边为(x－7)m.根据题意，得x＋x＋1＋x－7＝30，解得x＝12，则x＋1＝13，x－7＝5.∵52＋122＝132，∴这个三角形的形状是直角三角形．课堂小结一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数随堂练习1.下面几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39.解：（1）、（4）可作为直角三角形的三边长,因为这两组数据都满足a2＋b2＝c2．2.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴交流.ABCDFE解:图中四个三角形都是直角三角形：△BAE，△EDF，△BCF分别有一个角为正方形的内角，是直角；在△BEF中，可以计算出BE2＝20，EF2＝5，BF2＝25，从而可得∠BEF＝90°，△BEF也是直角三角形．3．以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）①3，4，5；②2，3，4；③32，42，52；④6，8，10.A.1个B.2个C.3个D.4个4．三角形的三边长分别是a，b，c，且满足等式(a＋b)2－c2＝2ab，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形BA5．将直角三角形的三边扩大10倍后，得到的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定A6．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°.求这个四边形的面积．解：连接AC.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴这个四边形的面积为×3×4＋×5×12＝36.1212在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，即AC2＝32＋42＝25，AC＝5.ABCD完成学生用书对应课时练习作业布置*******************************