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运筹学课件

目录CONTENCT绪论线性规划整数规划动态规划图与网络分析存储论排队论对策论

01绪论

运筹学的定义运筹学的发展运筹学的定义与发展运筹学是一门应用数学学科，主要研究如何在有限资源下做出最优决策，以最大化效益或最小化成本。运筹学起源于二战期间的军事策略研究，后来逐渐应用于工业、交通、经济等领域。随着计算机技术的发展，运筹学得以更广泛地应用于各个领域，并形成了多个分支，如线性规划、整数规划、动态规划等。

研究对象运筹学的研究对象主要是各种系统的优化问题，如生产、运输、存储、分配等系统的优化。这些问题通常涉及多个因素、多个目标和多个约束条件，需要综合考虑各种因素，寻找最优解决方案。特点运筹学具有多学科交叉性、广泛应用性、定量分析和优化决策等特点。它综合运用数学、经济学、计算机科学等多学科知识，通过建立数学模型和算法，对各种复杂系统进行定量分析和优化决策。运筹学的研究对象与特点

生产管理物流管理经济管理其他领域运筹学的应用领域运筹学在生产管理领域的应用主要包括生产计划、库存管理、设备布局等问题。通过优化生产计划和库存管理策略，可以提高生产效率、降低成本并减少浪费。运筹学在物流管理领域的应用涉及运输路线规划、配送中心选址、仓储管理等问题。通过合理的运输路线规划和配送中心选址，可以降低运输成本并提高物流效率。运筹学在经济管理领域的应用包括市场预测、投资决策、风险管理等问题。通过建立数学模型和算法，可以对市场趋势进行预测和分析，为投资决策和风险管理提供科学依据。除了上述领域外，运筹学还可以应用于交通管理、能源管理、环境保护等领域。例如，在交通管理中，可以通过优化交通信号控制策略来提高道路通行效率；在能源管理中，可以通过优化能源分配策略来降低能源消耗和成本。

02线性规划

目标函数约束条件决策变量表示决策目标，通常为线性函数。表示决策变量受到的限制，通常为线性不等式或等式。表示决策问题的可控因素，通常为实数变量。线性规划问题的数学模型

010203可行域目标函数等值线最优解线性规划问题的图解法满足所有约束条件的决策变量取值范围。目标函数值相等的点的集合。使目标函数达到最优值的决策变量取值。

80%80%100%单纯形法满足所有约束条件的初始决策变量取值。在单纯形表中，基变量对应约束条件的系数列向量，非基变量对应目标函数的系数列向量。通过不断更换基变量和非基变量，使目标函数值不断改善，直到找到最优解。初始可行解基变量与非基变量迭代过程产计划问题资源分配问题运输问题投资组合问题线性规划问题的应用举例如何安排运输方案，使得在满足货物需求和运输条件的同时，运输成本最低。如何合理分配有限的资源，使得在满足各种需求的同时，达到最优的效果。如何合理安排生产计划，使得在满足市场需求的同时，成本最低或利润最大。如何选择合适的投资组合，使得在满足风险控制和收益要求的同时，实现投资回报最大化。

03整数规划

整数规划问题的分类根据决策变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。整数规划问题的数学模型通常包括目标函数、约束条件和决策变量三部分，其中决策变量要求取整数值。整数规划问题的定义整数规划是数学规划的一个分支，要求一部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。整数规划问题的数学模型

分枝定界法的基本思想分枝定界法的步骤分枝定界法的优缺点分枝定界法包括分枝、定界和剪枝三个步骤，通过不断迭代缩小问题的求解范围，最终找到最优解。优点是可以求解较大规模的整数规划问题，缺点是计算量较大，需要多次迭代。将原问题分解为若干个子问题，每个子问题对应原问题的一个子集，通过求解子问题的最优解来逼近原问题的最优解。

通过在原问题的约束条件中添加新的线性不等式（割平面），使得原问题的可行域被不断切割，从而缩小问题的求解范围。割平面法的基本思想包括构造割平面、求解子问题和更新割平面三个步骤，通过不断迭代找到最优解。割平面法的步骤优点是可以求解一些特殊类型的整数规划问题，如背包问题等，缺点是构造割平面的难度较大，且计算量较大。割平面法的优缺点割平面法

生产计划问题在制造业中，生产计划问题常常涉及到机器的选择、生产批量的确定以及生产时间的安排等决策变量，这些决策变量往往需要取整数值。通过整数规划方法，可以求解最优的生产计划方案。物流配送问题在物流配送领域，如何合理安排车辆的行驶路线和配送时间是一个典型的整数规划问题。通过整数规划方法，可以实现配送成本的最小化和配送效率的最大化。投资组合问题在金融领域，投资组合问题涉及到如何分配资金到不同的投资项目中以获得最大的收益。由于投资项目的数量和投资金额的限制，这类问题往往需要用到整数规划方法进行求解。整数规划问题的应用举例

04动态规划

动态规划的基本思想最优化原理作为整个过程的最优策略具有的性质