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江苏省灌南高级中学2024年高三上数学期末考试模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的面积为,则p=().
A.1 B. C.2 D.3
2.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()
A.8 B.32 C.64 D.128
3.()
A. B. C. D.
4.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
5.已知双曲线的左、右焦点分别为,,P是双曲线E上的一点,且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M,且M为的中点,则双曲线E的渐近线方程为()
A. B. C. D.
6.已知是第二象限的角,,则()
A. B. C. D.
7.函数的单调递增区间是()
A. B. C. D.
8.已知直线过双曲线C:的左焦点F,且与双曲线C在第二象限交于点A,若(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为
A. B. C. D.
9.设是双曲线的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点,使(为坐标原点),且,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
11.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
12.已知数列满足:)若正整数使得成立,则()
A.16 B.17 C.18 D.19
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知函数的定义域为R,导函数为,若,且,则满足的x的取值范围为______.
14.已知全集,集合则_____.
15.某次足球比赛中,,,,四支球队进入了半决赛.半决赛中,对阵,对阵,获胜的两队进入决赛争夺冠军,失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.
获胜概率
—
0.4
0.3
0.8
获胜概率
0.6
—
0.7
0.5
获胜概率
0.7
0.3
—
0.3
获胜概率
0.2
0.5
0.7
—
则队获得冠军的概率为______.
16.已知向量=(-4,3),=(6,m),且,则m=__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知三棱柱中,,是的中点,,.
(1)求证:;
(2)若侧面为正方形,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的极坐标方程;
(2)点是曲线上的一点,试判断点与曲线的位置关系.
19.(12分)已知非零实数满足.
(1)求证:;
(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由
20.(12分)某商场以分期付款方式销售某种商品,根据以往资料统计,顾客购买该商品选择分期付款的期数的分布列为:
2
3
4
0.4
其中,
(Ⅰ)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位选择分2期付款的概率;
(Ⅱ)商场销售一件该商品,若顾客选择分2期付款,则商场获得利润l00元,若顾客选择分3期付款,则商场获得利润150元,若顾客选择分4期付款,则商场获得利润200元.商场销售两件该商品所获的利润记为(单位:元)
(ⅰ)求的分布列;
(ⅱ)若,求的数学期望的最大值.
21.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的
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