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吉林省长春市第151中学2023-2024学年数学高三上期末联考试题
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
2.中,,为的中点,,,则()
A. B. C. D.2
3.已知函数,,若成立,则的最小值为()
A.0 B.4 C. D.
4.已知复数,为的共轭复数,则()
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()
A. B.
C. D.
6.已知双曲线的一条渐近线经过圆的圆心,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.2
7.设,,分别是中,,所对边的边长,则直线与的位置关系是()
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
8.函数(),当时,的值域为,则的范围为()
A. B. C. D.
9.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知三棱锥的体积为2,是边长为2的等边三角形,且三棱锥的外接球的球心恰好是中点,则球的表面积为()
A. B. C. D.
11.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是()
A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B.全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个
D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点重合,直线过抛物线的焦点与抛物线交于、两点和椭圆交于、两点,为抛物线准线上一动点,满足,,当面积最大时,直线的方程为______.
14.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.
15.已知集合,,则__________.
16.已知,,,则的最小值是__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,已知圆,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线平分圆M的周长.
(1)求圆M的半径和圆M的极坐标方程;
(2)过原点作两条互相垂直的直线,其中与圆M交于O,A两点,与圆M交于O,B两点,求面积的最大值.
18.(12分)如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.,且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.(12分)为迎接2022年冬奥会,北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动,并在培训结束后对学生进行了考核.记表示学生的考核成绩,并规定为考核优秀.为了了解本次培训活动的效果,在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩,并作成如下茎叶图:
(Ⅰ)从参加培训的学生中随机选取1人,请根据图中数据,估计这名学生考核优秀的概率;
(Ⅱ)从图中考核成绩满足的学生中任取2人,求至少有一人考核优秀的概率;
(Ⅲ)记表示学生的考核成绩在区间的概率,根据以往培训数据,规定当时培训有效.请根据图中数据,判断此次中学生冰雪培训活动是否有效,并说明理由.
20.(12分)设
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若,求的取值范围.
21.(12分)在直角坐标系中,是过定点且倾斜角为的直线;在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴,取相同单位长度)中,曲线的极坐标方程为.
(1)写出直线的参数方程,并将曲线的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线与直线相交于不同的两点,求的取值范围.
22.(10分)已知如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,AEBD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示。
(Ⅰ)求证:AE平面BCD;
(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果,不要求过程).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,
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