北师版八年级数学BS版上册精品授课课件 第1章 勾股定理1 探索勾股定理第2课时 验证勾股定理及其简单计算.ppt

第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证勾股定理及其简单计算北师版八年级数学（上）

导入新课伽菲尔德是美国的第二十任总统，同时他也是一名卓越的数学家，1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股定理的证明，他的方法直观、简捷、易懂，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法．bcabcaABCD

探究新知探究图中是四个全等的直角三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c.请你开动脑筋，用它们拼出一个正方形.有不同的拼法吗？

如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得验证方法：美国总统证法bcabcaABCD

aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．大正方形的面积可以表示为________；也可以表示为___________.(a+b)2c2+4·ab/2∵(a+b)2=c2+4·ab/2a2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2验证方法：毕达哥拉斯证法

cbacabcab大正方形的面积可以表示为______；也可以表示为__________________.∵c2=4·ab/2+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24·ab/2+(b-a)2ca验证方法：赵爽弦图

探究新知探究ABCABC

做一做在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形。bac图1－4

为了方便计算图中大正方形的面积，对其进行适当割补：S正方形ABCD=c2+2ab=（a+b）2c2=a2+b2图1－5bacABCD

S正方形ABCD=c2-2ab=（b-a）2c2=a2+b2图1－6bacABCD【归纳】勾股定理的证明方法有300多种，必须是直角三角形的三边才能满足a2＋b2＝c2.

数学小知识青朱出入图acb青方青出青出青入朱入朱方朱出青入

abcABCDEFO达·芬奇对勾股定理的证明

ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′剪开右边部分上下翻转

例1我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？CB公路400m500mA应用举例在直角三角形中已知什么边？要求什么边？在直角三角形中已知斜边和一条直角边，要求另一条直角边．分析：根据题意画出简单的示意图如图所示：

CB公路400m500mA解：由勾股定理，可以得到AB2=BC2+AC2，也就是5002=BC2+4002，所以BC=300.敌方汽车10s行驶了300m，那么它1h行驶的距离为300×6×60=10800（m），即它行驶的速度为108km/h.

例2如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？MONPQ30km40km50km120km利用勾股定理求出斜边OM，OQ的长，再计算造价预计．

解：在Rt△MON中，由勾股定理，得OM2＝MN2＋NO2，即OM2＝302＋402＝2500，∴OM＝50km.在Rt△OPQ中，由勾股定理，得OQ2＝OP2＋PQ2，即OQ2＝502＋1202＝16900，∴OQ＝130km，5000×(50＋130)＝900000(万元).MONPQ30km40km50km120km答：该沿江高速公路的造价预计是900000万元．

课堂小结探索勾股定理勾股定理的验证勾股定理的简单运用

随堂练习1．放学以后，小红和小颖分别沿着东北方向和西北方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的距离为（）A.600mB.800mC.1000mD.不能确定C

2．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，AD＝4，AB＝3，BC＝12，则以DC为边的正方形DCEF的面积是____．169

3．如图，一架云梯长10m，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6m，要使梯子顶端离地面8m，则梯子的底部在水平方向要向左滑动____m.2

4．如图，受某次台风的影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部12m处，这棵树断裂后