运筹学数据模型与决策资料.pptxVIP

运筹学数据模型与决策资料目录绪论线性规划模型整数规划模型动态规划模型图与网络模型存储论模型排队论模型01绪论运筹学概述010203运筹学的定义运筹学的研究对象运筹学的分支领域运筹学是一门应用数学学科，通过数量化方法对各种优化问题进行建模、分析和求解，为决策者提供科学依据。主要研究经济、军事等活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。包括线性规划、整数规划、动态规划、图论、排队论、对策论、决策论等。数据模型与决策关系数据模型在决策中的作用数据模型是对现实世界中的问题和事物进行抽象和简化的工具，可以帮助决策者更好地理解和分析问题，为决策提供支持。数据模型与决策的关系数据模型是决策的基础和前提，决策是数据模型的应用和延伸。没有数据模型的决策往往是盲目和主观的，而没有决策的数据模型则失去了其存在的意义。研究目的和意义研究目的通过对运筹学数据模型与决策的研究，旨在提高决策的科学性和有效性，为各种实际问题的解决提供理论和方法支持。研究意义运筹学数据模型与决策的研究不仅具有重要的理论意义，还有广泛的应用价值。它可以应用于经济、军事、管理、工程等各个领域，为决策者提供科学依据和决策支持，推动相关领域的发展和进步。02线性规划模型线性规划问题及其数学模型线性规划问题的定义研究在一组线性约束条件下，一个线性目标函数的最大或最小值的问题。数学模型包括决策变量、目标函数和约束条件三部分。决策变量是问题中需要确定的未知量；目标函数是决策变量的线性函数，表示优化目标；约束条件是决策变量需要满足的线性等式或不等式。线性规划问题的图解法0102图解法的基本思想图解法的步骤通过图形直观地表示出问题的可行域和目标函数，进而找出最优解。首先画出约束条件所确定的可行域，然后在可行域内作出目标函数的一系列等值线，最后根据目标函数的性质确定最优解的位置。单纯形法原理及步骤单纯形法的基本思想从可行域的一个顶点出发，沿着目标函数值改善的方向逐步移动到另一个顶点，直到找到最优解为止。单纯形法的步骤首先构造初始单纯形表，然后通过迭代计算不断改进单纯形表，直到找到最优解。在迭代过程中，需要选择进基变量和出基变量，进行旋转运算等操作。03整数规划模型整数规划问题及其数学模型整数规划分类整数规划问题定义整数规划数学模型要求一部分或全部决策变量为整数的数学规划问题，主要应用在资源分配、生产调度和货物运输等领域。与线性规划模型类似，但需额外添加整数约束条件，如$x_iinmathbb{Z}$，表示决策变量$x_i$必须为整数。根据整数要求的严格程度，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划等。分支定界法原理及步骤分支定界法原理定界步骤通过不断将原问题分解为子问题（分支）并估计子问题的解（定界），从而逐步缩小搜索范围，最终找到整数规划问题的最优解。对每个子问题进行求解，得到子问题的最优解及目标函数值，与原问题的最优解进行比较，若子问题的最优解更优，则更新原问题的最优解。分支步骤剪枝步骤选取一个非整数解的变量进行分支，将其拆分为两个子问题，分别对应变量的上取整和下取整值。在分支过程中，若某子问题的最优解已不可能超过当前最优解，则停止对该子问题的进一步分支，称为剪枝。割平面法原理及步骤割平面法原理构造割平面步骤通过添加割平面约束（即线性不等式约束），将原问题的可行域进行切割，从而排除掉一部分非整数解，逐步逼近整数规划问题的最优解。根据当前非整数解的信息，构造一个或多个割平面约束，使得该非整数解被排除在新的可行域之外。求解子问题步骤割平面法特点添加割平面约束后，得到一个新的子问题，对其进行求解得到新的最优解。若新的最优解仍为非整数解，则继续构造割平面约束；否则停止算法，得到整数规划问题的最优解。与分支定界法相比，割平面法不需要显式地处理整数约束条件，而是通过逐步逼近的方式找到整数解。但割平面法可能存在计算量大、收敛速度慢等问题。04动态规划模型多阶段决策过程及最优性原理多阶段决策过程描述了一个问题可以划分为多个相互联系的阶段，每个阶段的决策会影响后续阶段的状态和决策。通过逐步求解每个阶段的最优决策，最终实现全局最优。最优性原理在多阶段决策过程中，一个最优策略的子策略对于它所对应的子问题来说也是最优的。这意味着在求解动态规划问题时，可以利用最优性原理将问题分解为更小的子问题，分别求解后再合并得到原问题的最优解。动态规划基本方程和计算方法动态规划基本方程根据问题的不同，动态规划的基本方程可以分为递推式和状态转移方程两种。递推式通常用于求解具有重叠子问题的问题，而状态转移方程则用于描述状态之间的转移关系。计算方法动态规划的计算方法主要包括自底向上和自顶向下两种。自底向上方法从问题的初始状态出发，逐步计算每个阶段的最优决策，直到达到问题的终止状态。自顶向下方法则从问题的终止状态出发