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江苏省南京市溧水区三校2023-2024学年高三上数学期末统考模拟试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,则集合()
A. B. C. D.
2.在直角中,,,,若,则()
A. B. C. D.
3.如图所示,已知某几何体的三视图及其尺寸(单位:),则该几何体的表面积为()
A. B.
C. D.
4.已知向量,满足||=1,||=2,且与的夹角为120°,则=()
A. B. C. D.
5.运行如图所示的程序框图,若输出的的值为99,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
6.设,是空间两条不同的直线,,是空间两个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,,则;
②若,,,则;
③若,,,则;
④若,,,,则.其中正确的是()
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
7.若集合,,则=()
A. B. C. D.
8.已知与之间的一组数据:
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
若关于的线性回归方程为,则的值为()
A.1.5 B.2.5 C.3.5 D.4.5
9.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()
A. B. C. D.
10.设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为()
A. B. C. D.1
11.集合,,则=()
A. B.
C. D.
12.已知的内角的对边分别是且,若为最大边,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是__________.
15.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.
16.如图,在中,已知,为边的中点.若,垂足为,则的值为__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数
(1)求单调区间和极值;
(2)若存在实数,使得,求证:
18.(12分)已知函数,其中为自然对数的底数.
(1)若函数在区间上是单调函数,试求的取值范围;
(2)若函数在区间上恰有3个零点,且,求的取值范围.
19.(12分)已知中,内角所对边分别是其中.
(1)若角为锐角,且,求的值;
(2)设,求的取值范围.
20.(12分)如图,在三棱柱中,平面平面,侧面为平行四边形,侧面为正方形,,,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的大小.
21.(12分)已知函数,,若存在实数使成立,求实数的取值范围.
22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)若,求曲线与的交点坐标;
(2)过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线,交于点,且的最大值为,求的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
弄清集合B的含义,它的元素x来自于集合A,且也是集合A的元素.
【详解】
因,所以,故,又,,则,
故集合.
故选:D.
【点睛】
本题考查集合的定义,涉及到解绝对值不等式,是一道基础题.
2、C
【解析】
在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质
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