江苏省侯集高级中学2024届数学高三第一学期期末复习检测试题含解析.docVIP

江苏省侯集高级中学2024届数学高三第一学期期末复习检测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

2．已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）

①绕着轴上一点旋转;

②沿轴正方向平移;

③以轴为轴作轴对称;

④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）

A． B．

C． D．

4．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

5．已知向量，，且，则（）

A． B． C．1 D．2

6．已知函数，若函数在上有3个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

8．双曲线的渐近线方程为()

A． B．

C． D．

9．已知三棱柱()

A． B． C． D．

10．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

11．下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

12．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．

14．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.

15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．

16．正四面体的各个点在平面同侧，各点到平面的距离分别为1，2，3，4，则正四面体的棱长为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数

（1）若，不等式的解集；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（12分）某工厂，两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，生产线生产的产品为合格品的概率分别为和.

（1）从，生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于，求的最小值.

（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的作为的值.

①已知，生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失元和元．若从两条生产线上各随机抽检件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？

②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利元、元、元，现从，生产线的最终合格品中各随机抽取件进行检测，结果统计如下图；用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为，求的分布列并估算该厂产量件时利润的期望值.

19．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

20．（12分）如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，且垂直于底面，，分别是的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）已知点在棱上且，求直线与平面所成角的余弦值.

21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.

（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点A．B，求AB的长；

（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.

22．（10分）已知离心率为的椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)荐椭圆的右焦点为，