江苏省常州一中2023-2024学年高三数学第一学期期末统考试题含解析.docVIP

江苏省常州一中2023-2024学年高三数学第一学期期末统考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c

2．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

3．使得的展开式中含有常数项的最小的n为()

A． B． C． D．

4．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（）

A． B． C． D．

5．函数（）的图像可以是（）

A． B．

C． D．

6．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

7．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

8．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

11．已知为虚数单位，若复数满足，则（）

A． B． C． D．

12．若表示不超过的最大整数(如，，)，已知，，，则（）

A．2 B．5 C．7 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设实数，若函数的最大值为，则实数的最大值为______.

14．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

15．设为锐角，若，则的值为____________．

16．已知，，则与的夹角为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

18．（12分）如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

19．（12分）在数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若存在，使得成立，求实数的最小值

20．（12分）如图，在中，，，点在线段上.

（1）若，求的长；

（2）若，，求的面积.

21．（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

22．（10分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【详解】

∵x∈（0，1），

∴a＝lnx＜0，

b＝（）lnx＞（）0＝1，

0＜c＝elnx＜e0＝1，

∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．

故选：A．

【点睛】

本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、A

【解析】

由，得到，得出，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】

由题意，角满足，则，

又由角A是三角形的内角，所以，所以，

因为，

所以.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.

3、B

【解析】

二项式展开式的通项公式为，若展开式中有常数项，则，解得，当r取2时，n的最小值为5，故选B

【考点定位】本题考查二项式定理的应用．

4、A

【解析】

画出分段函数图像，可得，由于，构造函数，利用导数研究单调性，分析最值，即得解.

【详解】

由于，

,

由于，

令，，

在↗，↘

故.

故选：A

【点睛】

本题考查了导数在函数性质探究中的应用，考查了学生数形结合，转化划归，综合分析，数学运算