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吉林省长春市九台市师范高级中学2024届数学高三第一学期期末质量检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象为C,以下结论中正确的是()
①图象C关于直线对称;
②图象C关于点对称;
③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.
A.① B.①② C.②③ D.①②③
2.已知,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
3.已知数列,,,…,是首项为8,公比为得等比数列,则等于()
A.64 B.32 C.2 D.4
4.下图为一个正四面体的侧面展开图,为的中点,则在原正四面体中,直线与直线所成角的余弦值为()
A. B.
C. D.
5.已知中,,则()
A.1 B. C. D.
6.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
7.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B.
C. D.
8.如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
9.若函数在时取得最小值,则()
A. B. C. D.
10.已知正四面体外接球的体积为,则这个四面体的表面积为()
A. B. C. D.
11.已知双曲线:的左、右两个焦点分别为,,若存在点满足,则该双曲线的离心率为()
A.2 B. C. D.5
12.如图所示的程序框图,若输入,,则输出的结果是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知全集,,则________.
14.已知集合,若,则__________.
15.已知,,,的夹角为30°,,则_________.
16.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,其导函数为,
(1)若,求不等式的解集;
(2)证明:对任意的,恒有.
18.(12分)在中,角的对边分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)已知外接圆半径,求的周长.
19.(12分)在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)设是直线上的动点,当点到平面距离最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
20.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:
(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.
(参考公式:(其中)
21.(12分)已知函数,.
(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.
22.(10分)我们称n()元有序实数组(,,…,)为n维向量,为该向量的范数.已知n维向量,其中,,2,…,n.记范数为奇数的n维向量的个数为,这个向量的范数之和为.
(1)求和的值;
(2)当n为偶数时,求,(用n表示).
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识,判断出正确的结论.
【详解】
因为,
又,所以①正确.
,所以②正确.
将的图象向右平移个单位长度,得,所以③错误.
所以①②正确,③错误.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查三
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