吉林省长春市东北师范大学附属中学2024年数学高三上期末复习检测试题含解析.docVIP

吉林省长春市东北师范大学附属中学2024年数学高三上期末复习检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

2．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

3．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

4．设集合，，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为

A． B．

C． D．

5．已知,则()

A． B． C． D．

6．设集合（为实数集），，，则（）

A． B． C． D．

7．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

8．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是()

A．1 B．-3 C．1或 D．-3或

9．已知复数，为的共轭复数，则（）

A． B． C． D．

10．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．设复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则______，______.

14．函数的图像如图所示，则该函数的最小正周期为________.

15．定义在上的偶函数满足，且，当时，.已知方程在区间上所有的实数根之和为.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则__________，__________.

16．某中学数学竞赛培训班共有10人，分为甲、乙两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，若甲组5名同学成绩的平均数为81，乙组5名同学成绩的中位数为73，则x-y的值为________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.

求证：平面；

求点到平面的距离.

19．（12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是菱形，AC=BC=2，∠CBB1=，点A在平面BCC1B1上的投影为棱BB1的中点E．

（1）求证：四边形ACC1A1为矩形；

（2）求二面角E-B1C-A1的平面角的余弦值．

20．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

21．（12分）设函数，．

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）时，若，，求证：．

22．（10分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．

（1）求及；

（2）设，设数列的前项和，证明：．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线与圆相切于点，

因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，

又因为圆与直线的切点为，所以，

又，所以，

因此，

因此有，

所以，因此渐近线的方程为.

故选B

【点睛】

本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.

2、C

【解析】

采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.

【详解】

A错误

由平面，//

而与平面相交，

故可知与平面相交，所以不存在EF//BC1

B错误，如图，作

由