2022～2023学年广东湛江市高二年级下册学期期末数学试题.doc

2022-2023学年广东湛江市高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得的值，然后计算即可.

【详解】由题意可得，则.

故选：A.

2．已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由共轭复数的概念求解即可.

【详解】∵与互为共轭复数，

∴.

故选：D.

3．已知是第二象限角，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件，结合同角三角函数的关系和正切函数的两角和公式求解即可

【详解】解：是第二象限角，，

所以，

所以，

所以，即，

解得，

故选：D

4．圆台的上?下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用圆台的体积公式即可求得该圆台的体积.

【详解】圆台的上?下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，

则圆台的高为，

则该圆台的体积是

故选：B

5．已知，，且，则（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】求出和的坐标，根据空间向量共线的充要条件即可得，的值.

【详解】因为，，所以，

，

因为，所以，解得：，，

故选：B.

6．有一组样本数据如下：

56，62，63，63，65，66，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，82，85，87，88，95，98

则其25%分位数、中位数与75%分位数分别为（????）

A．65，76，82 B．66，74，82 C．66，76，79 D．66，76，82

【答案】D

【分析】由百分位数和中位数的定义求解即可.

【详解】因为，所以样本数据的25%分位数为第六个数据即66；

中位数为：，

因为，所以样本数据的75%分位数为第十七个数据即82.

故选：D.

7．已知表示的曲线是圆，则的值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解.

【详解】由方程可得，

所以当时表示圆，解得.

故选：C.

8．已知函数，则图象为如图的函数可能是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.

【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；

对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；

对于C，，则，

当时，，与图象不符，排除C.

故选：D.

二、多选题

9．（多选）对于抛物线上，下列描述正确的是（????）

A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为

C．焦点到准线的距离为4 D．准线方程为

【答案】AC

【分析】写出标准形式即，即可得到相关结论

【详解】由抛物线，即，可知抛物线的开口向上，焦点坐标为，焦点到准线的距离为4，准线方程为．

故选：AC

10．下列命题是真命题的有（????）

A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面

B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直

C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α

D．平面α经过三点是平面α的法向量，则

【答案】ABD

【分析】由基底的概念以及空间位置关系的向量证明依次判断4个选项即可.

【详解】对于A，若不能构成空间的一个基底，则共面，可得A，B，M，N共面，A正确；

对于B，，故，可得l与m垂直，B正确；

对于C，，故，可得l在α内或，C错误；

对于D，，易知，故，故，D正确.

故选：ABD.

11．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法中正确的是（????）

A．残差平方和变小

B．相关系数变小

C．决定系数变小

D．解释变量与响应变量的相关性变强

【答案】AD

【分析】利用散点图分析数据，判断相关系数，相关指数，残差的平方和的变化情况．

【详解】解：从散点图可分析出，若去掉点，则解释变量与响应变量的线性相关性变强，且是正相关，

所以相关系数变大，决定系数变大，残差平方和变小.

故选：AD

12．（多选）若函数的图象上至少存在两点，使得函数的图象在两点处的切线互相平行，则称为R函数，则下列函数可称为R函数的有（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】根据导数的几何意义只需判定各选项函数是否存在不同的点的导函数值相等即可.

【详解】A项：因为，令，则恒成立，

所以在上单调递增，不存在两点的导函数值相等，

所以不是R函数，A错误；

B项：定义域为，，令，

所以，x＞0.

令，则；令，则，

当时，单调递减；当时，单调递增.

且是的极小值点，存在两点的导函数值相等，

所以是R函数，故B正确；

C项：，函数的定义域为，

令，则，令，

令