2022～2023学年广东省肇庆市高一年级下册学期期末数学试题.doc

2022-2023学年广东省肇庆市高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用二倍角公式化简，再结合正弦函数的性质计算可得.

【详解】因为，所以函数的最小正周期.

故选：B

2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝，则A等于（????）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【分析】由正弦定理及大边对大角即得.

【详解】由正弦定理，得＝，即sinA＝，因为ba，所以A＝.

故选：B

3．已知向量，满足，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据数量积运算法则计算出，从而利用投影向量的公式进行求解.

【详解】，

因为，所以，

故.

故选：A

4．已知向量，，在集合中随机取值作为，则的概率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据向量垂直求得，根据古典概型的概率计算公式求得正确答案.

【详解】当时，，

解得或，

所以集合中随机取值作为，则的概率为.

故选：A

5．设为复数，若，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】结合复数的概念结合条件可得a，b范围，进而即可判断复数位于第几象限.

【详解】设z，则，

∴，，∴，，

∴，，即z位于第四象限，

故选：D.

6．圆锥的母线、高、底面半径满足，则该圆锥的侧面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据已知可得出，与组成方程组解出、、的值，再利用圆锥侧面积公式即可得出结果.

【详解】由题意可得①，又因为，可得出，，代入①，

整理得，解得（舍）或，则，，

再直接利用圆锥的侧面积公式，

故选：B.

7．已知三棱锥的底面为直角三角形，且.若平面，且，，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，记球的体积和表面积分别为，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】依题意外接圆的直径为斜边，设三棱锥外接球的半径为，则，求出外接球的半径，再根据球的体积、表面积公式计算可得.

【详解】因为为直角三角形且，则，

又平面，平面，则，

而平面，于是平面，又平面，

因此，取中点，连接，则，

从而点即为球的球心，设三棱锥外接球的半径为，

则，即，所以，

则.

??????

故选：B

8．给定一个正整数，从集合中随机抽取一个数，记事件“这个数为偶数”，事件“这个数为3的倍数”.下列说法正确的是（????）

A．若，，则至少存在一个，使事件和事件不独立

B．若，，则存在无穷多个，使事件和事件独立

C．若为奇数，则至少存在一个，使事件和事件独立

D．若为偶数，则对任意的，事件和事件独立

【答案】B

【分析】主要是用判断事件的相互独立性.

【详解】对于A，对于任意，，

即事件和事件独立，A不正确.

对于B，当时，满足；

当时，满足；

以此类推，当时，，，满足；

故存在无穷多个，使事件和事件独立，B正确.

对于C，当时，，

此时显然；

当时，，

此时显然；

当时，，

此时显然；

综上可知，对任意奇数，事件和事件都不独立；C不正确.

对于D，当时，D不正确.

故选：B.

二、多选题

9．某市为了了解全市10万名高一学生的数学学习情况，抽取了该市某个区的15000名学生进行数学能力测试（百分制），并将这些学生的成绩整理成如图所示的频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（????）

????

A．图中的值为

B．估计样本数据的分位数为85

C．用样本可以估计全市高一学生数学能力测试不及格（低于60分）的人数为5000

D．用样本可以估计全市高一学生数学能力测试的平均分约为80.5分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）

【答案】CD

【分析】A选项，根据频率分布直方图的性质计算；

B选项，先判断出分位数所在的区间，然后列方程计算；

C选项，先算出样本数据中不及格的频率，由此估计全市学生不及格的人数；

D选项，根据题意中的平均数的计算要求进行计算.

【详解】A选项，根据频率分布直方图的性质，，

解得，A选项错误；

B选项，前个矩形条的面积为，

前个矩形条的面积为：，

故样本数据的分位数落在中，设样本数据的分位数为，

于是，解得，B选项错误；

C选项，根据直方图可以看出，低于分的频率为：，

于是估计全市学生不及格的人数为：，C选项正确；

D选项，由题意，平均数为：

.

故选：CD

10．已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，下列说法正确的是（????）

A．

B．图象上所有点向上平移一个单位长度得到的图象，若的最大值为3，则

C．图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到的图象，则

D．图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标