2022～2023学年广东省深圳市光明区高一年级下册学期开学学业水平测试数学试题.doc

2022-2023学年广东省深圳市光明区高一下学期开学学业水平测试数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则A∩B=（????）

A．[-1，1) B．{-1，0} C．[-1，2] D．{-1，0，1，2}

【答案】B

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：B

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】全称命题的否定形式，变，变即可.

【详解】命题“”为全称命题，则命题的否定为，

故选：C．

【点睛】本题考查了含有量词的命题的否定形式，考查了逻辑推理能力，属于基础题.

3．毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转，昆仑站运动的路程约为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】利用弧长公式求解.

【详解】因为昆仑站距离地球南极点约，地球每自转，

所以由弧长公式得：，

故选：C

4．已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（????）

A． B．或 C． D．

【答案】A

【分析】由幂函数定义以及性质即可求出.

【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则.

故选：A

5．函数的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在定理将端点值代入，即可判断零点所在区间.

【详解】因为和均为增函数，

所以为定义域上的增函数，

又因为，，，，，

根据零点存在定理可知的零点在区间内，

故选：C

6．已知，，则．

A． B． C． D．，

【答案】D

【详解】∵，，∴，，

∴．故选．

7．三个数之间的大小关系是（）

A．. B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行求解，即可比较大小.

【详解】解：，则，

，则，

，则，所以.

故选：B.

8．若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据题意，做出草图，再分，，三种情况讨论求解即可.

【详解】根据题意，画出函数示意图：

当时，，即；

当时，，即；

当时，显然成立，

综上.

故选：D

二、多选题

9．下列判断正确的是（????）

A．， B．若，则

C．若，则 D．“”是“是第一象限角”的充要条件

【答案】AC

【分析】根据全程命题即可判断A，由不等式的性质即可判断BC,由三角函数的符号即可求解D.

【详解】对于A,，,故A正确，

对于B,当中有一个为0时，则或没有意义，故B错误，

对于C，由于，所以，故，所以，故C正确，

对于D，，则同号，所以是第一象限角或者是第四象限角，故不是充要条件，故D错误，

故选：AC

10．已知，，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【分析】由题意得，可得，根据的范围，可得，的正负，即可判断A的正误；求得的值，即可判断D的正误，联立可求得，的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答案.

【详解】因为，

所以，则，

因为，所以，，

所以，故A正确；

所以，

所以，故D正确；

联立，可得，，故B正确；

所以，故C错误.

故选：ABD.

11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（????）

A．函数有2个零点 B．当时，

C．不等式的解集是 D．，都有

【答案】BCD

【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可．

【详解】对A，当时，由得，又因为是定义在上的奇函数，所以，故函数有3个零点，则A错；

对B，设，则，则，则B对；

对C，当时，由，得；当时，由，得无解；则C对；

对D，，都有

，则D对．

故选：BCD．

【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据奇偶性定义，结合二次函数，二次方程和二次不等式求解．

12．规定，若函数，则（????）

A．是以为最小正周期的周期函数

B．的值域是

C．当且仅当时，

D．当且仅当时，函数单调递增

【答案】AC

【分析】对选项A，直接求出该分段函数就可判断；对选项B，求出该函数的最小值为；对选项C，根据正弦函数和余弦函数性质即可；对选项D，求出函数的单调区间即可；

【详解】根据题意，当（）时，；

当（）时，；

对选项A，的周期为，故正确；

对选项B，根据正弦函数和余弦函数的性质，可知的最小值在（）处取得，即有，因此值域不可能为，故错误；

对选项C，函数的特点知，当且仅当在第三象限时，函数值的为负，故正确；

对选项D，当时，函数也单调递增，因此选项遗漏了该区间，故错误；

故选：AC

三、填空题

13．已知函数，.