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第1页,课件共17页,创作于2023年2月课堂复习思考二次函数解析式有哪几种表达式?一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)封面第2页,课件共17页,创作于2023年2月课堂热身思考已知:二次函数的顶点(2,1),且图象经过点P(1,0).求:二次函数的解析式.封面解:设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知,函数图象的顶点坐标是(2,1),且经过点(1,0)得:解这个方程,得a=-1.因此,所求二次函数是y=-(x-2)2+1.第3页,课件共17页,创作于2023年2月课堂热身思考已知:二次函数的顶点(2,1),且图象经过点P(1,0).求:二次函数的解析式.封面解:设所求二次函数为y=a(x-x1)(x-x2).由已知,函数图象交于x轴于(1,0),(3,0),且经过(2,1),得:解这个方程,得a=-1.因此,所求二次函数是y=-(x-1)(x-3).第4页,课件共17页,创作于2023年2月课堂例选交点式:y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函数的顶点为(1,-2),图象与x轴的交点间的距离为4。求:二次函数的解析式。oxy封面顶点式:y=a(x-h)2+k一般式:y=ax2+bx+cx1x2解:如图设抛物线交于x轴的横坐标分别为x1,x2.设所求二次函数为y=a(x-h)2+k.由已知,函数图象顶点为(1,-2),x2,x1间的距离为4.得:因此,所求二次函数是代数法较繁第5页,课件共17页,创作于2023年2月课堂例选交点式:y=a(x-x1)(x-x2)例1、已知二次函数的顶点为(1,-2),图象与x轴的交点间的距离为4。求:二次函数的解析式。oxy封面顶点式:y=a(x-h)2+k一般式:y=ax2+bx+c数形结合——基础第6页,课件共17页,创作于2023年2月课堂例选一般式:y=ax2+bx+c交点式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k例2、已知二次函数抛物线的对称轴为:直线x=-2,顶点到x轴的距离为3,且经过原点。求:二次函数的解析式。封面数形结合——基础敏锐观察——前提第7页,课件共17页,创作于2023年2月课堂例选例3、掘港正大公司北侧,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,解:由题意可知:抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点得:利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值,从而确定函数的解析式.过程较繁杂。评价封面练习第8页,课件共17页,创作于2023年2月设抛物线为y=a(x-h)2+k由题意可知:抛物线的顶点为(20,16),且经过点(0,0).利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解,方法比较灵活.∴所求抛物线解析式为封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:评价第9页,课件共17页,创作于2023年2月设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2)由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0),(40,0),且经过点(20,16).选用交点式求解,方法灵活巧妙,过程也较简捷封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.解:评价第10页,课件共17页,创作于2023年2月封面练习课堂例选例3、掘港正大公司北侧,有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.数形结合——基础敏锐观察——前提细心运算——关键条理书写——任务第11页,课件共17页,创作于2023年2月课堂小结求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点坐标或三对对应值,通常选择一般式已知图象的顶点坐标(对称轴和最值)通常选择顶点式已知图象交于x轴的两点坐标,通常选择交点式封面求解二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,选用恰当的一种函数解析式。
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