初中数学．整式的乘除运算．第11讲．教师版.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

整式乘除运算

整式乘除运算

考试内容

A（基本要求）

B（略高要求）

C（较高要求）

幂的运算

了解整数指数幂的意义和基本性质

能用幂的性质解决简单问题

整式的乘法

理解整式乘法的运算法则，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式乘法仅指一次式相乘）

会进行简单的整式乘法与加法的混合运算

能选用适当的方法进行相应的代数式变形

模块一整式的乘法

⑴单项式与单项式相乘：系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只有一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

以下举例说明单项式与单项式相乘的规则如下：，两个单项式的系数分别为1和3，乘积的系数是3，两个单项式中关于字母的幂分别是和，乘积中的幂是，同理，乘积中的幂是，另外，单项式中不含的幂，而中含，故乘积中含.

⑵单项式与多项式相乘：单项式分别与多项式中的每一项相乘，然后把所得的积相加，

公式为：，其中为单项式，为多项式.

⑶多项式与多项式相乘：将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘，然

后把积相加，公式为：

模块二整式的除法

⑴单项式除以单项式：系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如：，被除式为，除式为，系数分别为3和1，故商中的系数为3，的幂分别为和，故商中的幂为，同理，的幂为，另外，被除式中含，而除式中不含关于的幂，故商中的幂为.

⑵多项式除以单项式：多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，

公式为：，其中为单项式，为多项式.

⑶多项式除以多项式后有专题介绍.

例题精讲

例题精讲

化简

⑴； ⑵； ⑶

⑷； ⑸

⑴原式；⑵原式；

⑶原式；⑷原式；

⑸原式.

【答案】见解析

若，则，

略

，

计算：

原式

．

见解析

已知，求的值．

，，

，

比较等式两边得，，所以．

定理：如果，

那么，，，，．

见解析

若，则，，．

略

，，

已知多项式，求与的值．

解法一：(系数比较法)

．

比较对应项的系数，得，由⑶⑴得，将代入⑴，得．

当，时，⑵显然成立．所以，．

解法二:(数值代入法)由，分别用1和代入上式，

可得,解得，．

见解析

已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．

有，解得.

见解析

计算．

原式

见解析

计算

原式

见解析

计算：

原式

．

见解析

已知与的积不含的项，也不含的项，试求与的值．

有，解得.

见解析

使的积中不含和，求，的值.

将原式展开得

，因为积中不含和，所以，解得.

见解析

计算：⑴； ⑵

⑴原式；⑵原式.

见解析

计算：⑴； ⑵.

⑶； ⑷

⑴原式；⑵原式；

⑶原式；⑷原式.

见解析

⑴计算：；

⑵计算：．

略

⑴；⑵

将一多项式，除以后，得商式为

余式为．求．

略

已知多项式的除式为，商式为，余式为，求的值．

由已知可列；则可得．

见解析

计算：a（a+2）（a﹣3）=_________．

先运用单项式乘多项式的法则计算a（a+2），再运用多项式乘多项式的法则把所得结果与（a﹣3）相乘即可．

解：原式=（a2+2a）（a﹣3）=a3﹣3a2+2a2﹣6a=a3﹣a2﹣6a．

计算：

（1）（2xy2）2?（﹣3xy3）=_________；

（2）（2x﹣3y）（x+2y）﹣（x+y）2=_________．

此题考查的内容是整式的混合运算，按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序直接进行计算．

解：（1）原式=4x2y4?（﹣3xy3）=﹣12x3y7；

（2）原式=2x2+4xy﹣3xy﹣6y2﹣x2﹣2xy﹣y2=x2﹣xy﹣7y2．

计算：

（1）（﹣2x2y）3+8（x2）2?（﹣x）2?（﹣y）3=_________；

（2）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）=_________；

（3）（﹣x+y）（﹣x﹣y）（y2+x2）=_________．

按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序直接进行计算．

解：（1）原式=﹣8x6y3+8x4?x2?（﹣y3）

=﹣8x6y3﹣8x6y3，

=﹣16x6y3；

（2）原式=4a2+4ab+b2﹣（2a2+2ab﹣ab﹣b2），

=4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2，

=2a2+3ab+2b2；

（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4．

计算：（﹣a2b2）÷