第04讲 有理数的加减法（教师版）-新七年级数学暑假讲义（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第04讲有理数的加减法

一、有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3.运算律：

有理数加法运算律

加法交换律

文字语言

两个数相加，交换加数的位置，和不变

符号语言

a+b＝b+a

加法结合律

文字语言

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

符号语言

(a+b)+c＝a+(b+c)

要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．

二、有理数的减法

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

要点：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

三、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

例1．比－5大2的数是（???????）

A．－3 B．－7 C．3 D．7

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意列出算式，然后根据有理数加法法则进行计算即可．

解：比-5大2的数是：-5+2=-3，故A正确．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加法，熟记加法法则是解题的关键．

例2．温度由上升是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题中的实际问题描述，准确翻译成数学表达式，再根据所学运算法则求解即可．

解：由题意可得，

故选：A．

【点睛】

本题考查了有理数的加法运算，根据题意列出准确的数学表达式，并掌握有理数加法的运算法则是解决问题的关键．

例3．若两个数之和为负数，则一定是（???????）

A．这两个加数都是负数 B．这两个加数只能一正一负

C．两个加数中，一个是负数，一个是0 D．两个加数中至少有一个是负数

【答案】D

【解析】

【分析】

两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．

两个数之和为负数有三种情况：两个数都是负数；一正一负，且负数的绝对值大于正数；一个负数，一个是0．

由此可知，若两个数之和为负数，则两个加数中至少有一个是负数．

故答案为：D．

【点睛】

本题考查正负数的概念、有理数的加法，要熟记——两数相加，同正和为正，同负和为负；若和为负数则至少有一个是负数．

例4．如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（???????）

A．这个物体向右移动了2m B．这个物体向左移动了2m

C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了1m

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可．

解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m，

+1+（﹣1）＝0m，

所以物体又回到了原来的位置．

故选：C．

【点睛】

本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．

例5．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图，根据刘徽的这种表示方法，观察图①，可推算图②所得到的数值为（???????）

A．8 B． C． D．6

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可得，竖着表示+2，斜着表示-4，所求即为+2与-4的和．

解：由题意得：（+2）+（-4）=-2，

故选：C．

【点睛】

本题考查正数与负数；理解题意，运用正数与负数的运算法则运算是解题的关键．

例6．下列算式中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】