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专注:心无旁骛,万事可破
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专注:心无旁骛,万事可破
比例线段及黄金分割(提高)巩固练习
【巩固练习】
一.选择题
1.在比例尺为1︰1000000的地图上,相距3cm的两地,它们的实际距离为().
A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km
2.已知线段满足把它改写成比例式,其中错误的是().
A.B.C.D.
3.(2014?牡丹江)若x:y=1:3,2y=3z,则的值是().
A.-5B.C.D.5
4.如图,已知点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,若S1表示以PA为边的正方形的面积,S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积,那么S1()S2.
A.B.=C.D.无法确定
5.若,则下列式子中不正确的是().
A.B.C.D.
6.有以下命题:
①如果线段d是线段a,b,c的第四比例项,则有.
②如果点C是线段AB的中点,那么AC是AB、BC的比例中项.
③如果点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,那么AC是AB与BC的比例中项.
④如果点C是线段AB的黄金分割点,AC>BC,且AB=2,则AC=-1.
其中正确的判断有().
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
7.已知,则a:b=______________.
8.(2014秋?平川区校级期中)已知线段AB=4,点C是其黄金分割点,且AC>BC,则AC﹣BC=.
9.已知三个数1,2,,请你再写一个数,使这四个数能成比例,那么这个数是________,(填写一个即可).
10.已知若若5x-4y=0,则x:y=________.
11.在△ABC和△ABC,中,==.若△ABC的周长等于12,则△ABC的周长等于________.
12.如图所示,顶角A为36°的第一个黄金三角形△ABC的腰AB=1,底边与腰之比为K,三角形△BCD为第二个黄金三角形,依此类推,第2008个黄金三角形的周长为____________.
三.综合题
13.如果,一次函数经过点(-1,2),求此一次函数解析式.
14.如图,在△ABC中,点D在边AB上,且DB=DC=AC,已知∠ACE=108°,BC=2.
(1)求∠B的度数;
(2)我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比.
①写出图中所有的黄金三角形,选一个说明理由;
②求AD的长;
③在直线AB或BC上是否存在点P(点A、B除外),使△PDC是黄金三角形?若存在,在备用图中画出点P,简要说明画出点P的方法(不要求证明);若不存在,说明理由.
15.(2014秋?重庆校级月考)如图,用长为40cm的细铁丝围成一个矩形ABCD(AB>AD).
(1)若这个矩形的面积等于99cm2,求AB的长度;
(2)这个矩形的面积可能等于101cm2吗?若能,求出AB的长度,若不能,说明理由;
(3)若这个矩形为黄金矩形(AD与AB之比等于黄金比),求该矩形的面积.(结果保留根号)
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B
【解析】图上距离︰实际距离=1:1000000.
2.【答案】B.
3.【答案】A.
【解析】∵x:y=1:3,
∴设x=k,y=3k,
∵2y=3z,
∴z=2k,
∴==﹣5.
故选:A.
4.【答案】B.
【解析】根据黄金分割的概念得:,
则==1,即S1=S2.故选B.
5.【答案】A.
【解析】根据题意,设x=3k,y=4k,分别代入,
A、左边=,错误;
B、左边==4,正确;
C、左边=,正确;
D、左边=,正确.故选A.
6.【答案】B.
【解析】①、根据第四比例项的概念,显然正确;
②、如果点C是线段AB的中点,AB:AC=2,AC:BC=1,不成比例,错误;
③、根据黄金分割的概念,正确;
④、根据黄金分割的概念:AC=,错误.故选B.
二、填空题
7.【答案】a:b=.
8.【答案】4﹣8.
【解析】∵点C是其黄金分割点,且AC>BC,
∴AC=AB=×4=2﹣2
BC=AB﹣AC=4﹣(2﹣2)=6﹣2,
∴AC﹣BC=2﹣2﹣(6﹣2)=4﹣8.
故答案为4
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