二次函数之二次函数中的面积问题.ppt

关于二次函数之二次函数中的面积问题第1页，课件共19页，创作于2023年2月认一认（1）你能说出上列的函数的图象对应是下面哪个的函数的解析式？①y=ax2+c②y=ax2③y=a（x+m）2+k④y=a（x+m）2⑤y=ax2+bxABCD（2）①抛物线顶点在x轴上②顶点在y轴上（对称轴是y轴）③图象经过原点④图象的顶点在原点?=0C=0直线x=0y=ax2+cy=a（x+m）2y=ax2+bxy=ax2y=a（x+m）2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2第2页，课件共19页，创作于2023年2月抛物线上的面积问题已知二次函数与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.(1)求出点A、B、C的坐标及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3第3页，课件共19页，创作于2023年2月抛物线上的面积问题已知二次函数与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C.（4）若点P是抛物线的顶点,求四边形ACPB的面积.（5）设M（a，b）（其中0a3）是抛物线上的一个动点，试求四边形OCMB面积的最大值，及此时点M的坐标。y=x2-2x-3xABOCyP.MNQ第4页，课件共19页，创作于2023年2月xyABCPOxyABCPOxyABCPOH第5页，课件共19页，创作于2023年2月练习:运动中的面积问题在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜t＜6）那么：QPADCB(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形QPBCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式;t为何值时,S最小?最小值是多少?(2)求四边形QAPC的面积；提出一个与计算结果有关的结论；第6页，课件共19页，创作于2023年2月PxyOABQM例5、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点M。抛物线的顶点为P，且PB=2。（1）求这条抛物线的解析式与顶点P的坐标；（2）求△POM（O为坐标原点）的面积。第7页，课件共19页，创作于2023年2月例3已知二次函数的图象如图，（1）求二次函数的解析式；【解】（１）由图象看出A（-1，0），B（2，0）C（O，-2）设抛物线解析式为：y=a（x-2）（ｘ＋１）Ｃ在抛物线上，∴ａ＝１∴抛物线解析式为：ｙ＝ｘ２－ｘ－２-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ第8页，课件共19页，创作于2023年2月-1-2-3-1-2-312345123xyAMBQNOＣ解（2）设过B（2，0）M（，－）的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ则ｋ＝ｂ＝－３∴直线ＢＭ的解析式为：ｙ＝ｘ－３∵QＮ=t∴把ｙ＝ｔ代入直线ＭＢ的解析式，得ｘ＝２－ｔ∴S＝×２×１＋（２＋ｔ）（2－t）即S＝-t2＋t＋3其中0＜t＜（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为Q，当点N在线段BM上运动时（不与点B、点M重合）设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为S，求