第23讲 平均数、中位数和众数的选用（教师版）[001].docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第4讲平均数、中位数和众数的选用

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1、进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。

知识精讲

知识精讲

【即学即练1】

1．（2024·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）

A．34 B．35 C．36 D．40

【答案】B

【分析】

根据中位数的意义求解即可．

【详解】

解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，

故这组数据的中位数是，

故选：B．

【点睛】

本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．

2．（2024·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）

A．7h；7h B．8h；7.5h C．7h；7.5h D．8h；8h

【答案】C

【分析】

根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．

【详解】

由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；

把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，

而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，

故选：C．

【点睛】

本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．

3．（2024·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）

A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

【答案】D

【分析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．

故选：D．

【点睛】

本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．

4．（2024·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：

成绩

60

70

80

90

100

人数

3

9

13

16

9

则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）

A．90，80 B．16，85 C．16，24.5 D．90，85

【答案】D

【分析】

根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．

【详解】

解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；

处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，

∴中位数为=85分．

故选：D．

【点睛】

本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

能力拓展

能力拓展

考法01

1．（2024·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：

人数（人）

9

16

14

11

时间（小时）

7

8

9

10

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A．16，15 B．11，15 C．8，8.5 D．8，9

【答案】C

【分析】

根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．

【详解】

解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；

统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．

故选：C．

【点睛】

本题考查了众数和中位