浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了只红豆粽和只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（????）

A． B． C． D．

3．已知二次函数，下列说法正确的是（）

A．对称轴为 B．顶点坐标为

C．函数的最大值是 D．函数的最小值是

4．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）

A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°

C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°

5．如图，四边形的对角线，相交于点O，，且，则添加下列一个条件能判定四边形是菱形的是（）

A． B． C． D．

6．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．如图，中，，则的值为（????）

A．6 B． C．7 D．8

8．已知函数，并且，是方程的两个根，则实数，，，的大小关系可能是（）

A． B． C． D．

9．如图，矩形的对角线相交于点O，于点E，且，若，则矩形的面积为（????）

??

A．12 B．20 C． D．

10．已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数的图像经过点，两点，则的值可能是（）

A．0 B． C． D．

二、填空题

11．抛物线的对称轴是．

12．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是．

13．如图，在平行四边形中，，连接，作交延长线于点E．过点E作交的延长线于点F，且，则的长是．

??

14．公园草坪上，自动浇水喷头喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度（米）关于水珠与喷头的水平距离（米）的函数解析式是．水珠可以达到的最大高度是米．

15．若实数满足，则满足的范围，的最小值为．

16．已知抛物线与直线只有一个公共点，且过点，过点A，B分别作x轴的垂线，垂足为M，N，则四边形的周长为．

三、解答题

17．请在的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．

(1)图1：为菱形的一条边；

(2)图2：为正方形的一条对角线．

18．在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同．

(1)求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

(2)现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？

19．如图，在四边形中，，点E在上，．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，平分，，求的长．

20．某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙(墙长为40m)，饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x(m)，总占地面积为y(m2)．

（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．

（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？

21．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B．

(1)求二次函数与一次函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出满足的x的取值范围．

22．如图，在正方形中，E为对角线上一点，连接，．

(1)求证：；

(2)过点E作交于点F，延长至点G，使得，连接、．

①依题意补全图形；

②若，求的长．

23．已知二次函数，其中．

(1)若二次函数的图象经过，求二次函数表达式；

(2)若该二次函数图象开口向下，当时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为5，求点M和点N的坐标；

(3)在二次函数图象上任取两点，当时，总有，求a的取值范围．

24．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E、F．求证：四边形是菱形；

（2）【类比应用】如图②，直线分别