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专注：心无旁骛，万事可破
专注：心无旁骛，万事可破
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专注：心无旁骛，万事可破
第35讲图形的位似
位似
1.位似图形定义:如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
2.位似图形的性质:
（1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
（2)位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
（3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
要点：
（1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未
必能构成位似图形.
3.位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，当以坐标原点为位似中心时,如原图形上点的坐标为(x，y)，位似图形与原图形的位似比为k，则么位似图形上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.
4.平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：
图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而位似变换之后图形是放大或缩小的，是相似的．
5.作位似图形的步骤
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心；
第二步：作位似中心与各关键点连线；
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例；
第四步：顺次连接各对应点.
要点：
位似中心可以取在多边形外、多边形内，或多边形的一边上、或顶点，下面是位似中心不同的画法.
例1．在下列图形中，不是位似图形的是（???????）
A． B． C． D．
例2．下列说法正确的是（???????）
A．位似中心一定在图形的外部 B．位似中心一定在图形的内部
C．位似中心可能在图形的一个顶点上 D．位似中心只能在图形的外部或内部，不可能在图形的一个顶点上
例3．如图，两个四边形是位似图形，则它们的位似中心是（???????）
A．点M B．点N C．点O D．点P
例4．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（???????）
A． B．点C，O，在同一直线上
C． D．
例5．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形的是（???????）
A．① B．② C．③ D．④
例6．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（－1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是，则点B的横坐标是（???????）．
A． B． C． D．
例7．在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，，以为位似中心，与位似，若点的对应点的坐标为（0，－6），则点的对应点坐标为（??????????）
A． B． C． D．
例8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′＝2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．：
例9．如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，则五边形的周长与五边形的周长比是（???）
A．1∶2 B．1∶4 C．2∶3 D．1∶3
例10．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在原点的同侧画，使与成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（???????）
A． B．2 C．4 D．
例11．如图，已知，任取一点O，连接，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的有（???????）
①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为1：2；④若的面积为4，则的面积为1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例12．如图，与是位似图形，点和点是对应点，则内的点的对应点的坐标为（???????）
A． B． C． D．
例13．如图，正方形可看成是分别以、、、为位似中心将正方形放大一倍得到的图形（正方形的边长放大到原来的倍），由正方形到正方形，我们称之作了一次变换，再将正方形作一次变换就得到正方形，…，依此下去，作了次变换后得到正方形，若正方形的面积是，那么正方形的面积是多少（）
A． B． C． D．
一、单选题
1．下列语句中，不正确的是（????????????）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
2．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（????????
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