专题6.3 期中期末专项复习之一元一次不等式十六大必考点（教师版）-2023年八年级上册数学举一反三系列（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

专题6.3一元一次不等式十六大必考点

【浙教版】

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【考点1不等式（组）的概念辨析】 1

【考点2不等式的基本性质运用】 3

【考点3求含参的不等式的解集】 5

【考点4解不等式（组）】 8

【考点5方程（组）与不等式的综合运用】 11

【考点6不等式（组）中的新定义运算】 13

【考点7根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 18

【考点8根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 20

【考点9根据不等式的整数解求参数范围】 22

【考点10根据实际问题列不等式（组)】 24

【考点11根据两个不等式的解之间的关系求参数】 26

【考点12二元一次方程组与不等式组的综合运用】 29

【考点13不等式的应用】 31

【考点14根据不等式组的解求参数】 36

【考点15分式方程的解与不等式的综合】 38

【考点16不等式组的应用】 41

【考点1不等式（组）的概念辨析】

【例1】（2024·浙江·八年级单元测试）下列不等式中，一元一次不等式有??

①x2+32x②1x

④x?1π

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【详解】分析：根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可．

详解：①不是，因为最高次数是2；

②不是，因为是分式；

③不是，因为有两个未知数；

④是；

⑤是.

综上，只有2个是一元一次不等式.

故选B．

点睛：本题主要依据的知识是一元一次不等式的定义.熟记不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这是解题的关键.

【变式1-1】（2024·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是()

A．x+y=1x?y1 B．

C．2x+3xx+23y D．

【答案】D

【分析】根据一元一次不等式组的定义：几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组可得答案．

【详解】A、不是一元一次不等式组，故此选项错误；

B、不是一元一次不等式组，故此选项错误；

C、不是一元一次不等式组，故此选项错误；

D、是一元一次不等式组，故此选项正确；

故选D．

【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的定义，关键是熟练掌握定义．

【变式1-2】（2024·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习）x+1是不小于?1的负数，则可表示为（??????????）

A．?1x+10 B．?1x+1≤0 C．?1≤x+1≤0 D．?1≤x+10

【答案】D

【分析】直接用不等式表示题意,即可.

【详解】x+1是不小于?1的负数，则可表示为?1≤x+10.

故选D

【点睛】本题考核知识点：用不等式表示数量关系.解题关键点：理解题意，并用不等式表示.

【变式1-3】（2024·江苏·泰兴市宣堡初级中学七年级期末）若关于x的不等式(a?2)xa+2?15是一元一次不等式，关于x的不等式9ax+3a?4b0的解集是x＞49，求

【答案】a=-1，b=-74

【分析】根据一元一次不等式定义可得a的值，将a的值代入9ax+3a-4b＜0，解不等式后根据其解集可得关于b的方程，解方程可得b．

【详解】∵x的不等式（a-2）xa+2-1＜5是一元一次不等式，

∴a+2=1，解得：a=-1，

当a=-1时，不等式9ax+3a-4b＜0可化为-9x-3-4b＜0，

解得：x＞?3?4b9

∵不等式解集为x＞49

∴?3?4b9=4

解得：b=-74

【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义、解一元一次不等式、解一元一次方程的能力，熟练掌握不等式定义和解不等式是关键．

【考点2不等式的基本性质运用】

【例2】（2024·山西吕梁·七年级期末）三个非零实数a,b,c，满足abc，则下列不等式一定正确的是（????）

A．a+cb+c B．a?bc?b C．bcc2

【答案】A

【分析】根据不等式的性质，进行计算即可解答．

【详解】解：A、∵a＜b，

∴a＋c＜b＋c，故A符合题意；

B、∵a＜c，

∴a?b＜c?b，故B不符合题意；

C、∵b＜c，

∴bc＞c2（c＜0），故C不符合题意；

D、∵0＜a＜b＜c，

∴a＋c＞b，故D不符合题意；

故选：A．

【点睛】