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专注：心无旁骛，万事可破
专注：心无旁骛，万事可破
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专注：心无旁骛，万事可破
第32讲相似三角形相似多边形
一、相似图形及比例线段
1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形.
要点：
(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；
二、相似三角形
在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”
三、相似多边形
相似多边形的性质：
（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．
（2）相似多边形的周长比等于相似比．
（3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．
要点：
用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：
（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；
（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；
（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.
例1．若两个相似多边形的对应边之比为5:2，则它们的周长比是______，面积比是______．
例2．若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形对应中线的比是________．
例3．如图所示的两个五边形相似，则_____，______，_______，______．
例4．已知，相似比为，，相似比为，则，其相似比为________.
例5．同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是________，面积比是________．
例6．如图，已知，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE的长是（?????）
A．4 B．3.2 C．20 D．5
例7．如图，，且，则与的相似比为(????????????)
A． B． C． D．
例8．如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（???????）
A． B．的面积：的面积
C．的度数：的度数 D．的周长：的周长
例9．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（???）
A．20° B．30° C．35° D．40°
例10．下列结论不正确的是（???????）
A．所有的矩形都相似 B．所有的正三角形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似
例11．一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为，则它的最大边长为（???????）
A． B． C． D．
例12．两个相似多边形的一组对应边的长分别为，，那么它们的相似比为（???????）
A． B． C． D．
例13．如图，如果五边形五边形，且对应边上的高之比为3：2，那么五边形和五边形的周长之比是（???????）
A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：4
例14．若，且与的相似比为m，与的相似比为n，则（.）：
A． B． C． D．
例15．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（???????）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b
例16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰好落在AB上的点处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在D的延长线上的处.若△BED∽△ABC，则△BED与△ABC的相似比是__________.
一、单选题
1．下列命题中，不正确的是：（??????????）
A．两个全等三角形一定相似； B．两个等边三角形一定相似；
C．两个直角三角形一定相似； D．两个正方形一定相似．
2．如果两个相似三角形的对应高之比是，那么它们的周长比是（???????）
A． B．
C． D．
3．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（???????）
A． B． C． D．不能确定
4．已知与相似，且，那么下列结论中，一定成立的是（?????）
A． B． C．相似比为 D．相似比为
5．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）
A． B． C． D．
6．如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）
A．2：1??????????????????????????????????? B．3：1?????????????????
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