圆心角弧弦三者的关系.ppt

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关于圆心角弧弦三者的关系第1页,课件共11页,创作于2023年2月

知识回顾1、什么是弦?2、什么是弧?什么是等弧?连接圆上任意两点的线段叫做弦。即:如右图弦AB.OAB圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧,即:如上图;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧。︵AB第2页,课件共11页,创作于2023年2月

探究新知:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。.OAB3-5如图3-5所示,∠AOB叫作圆心角,叫作圆心角∠AOB所对的弧。︵AB一、圆心角第3页,课件共11页,创作于2023年2月

生活中的圆心角下列各角中,是圆心角的是()D顶点在圆心第4页,课件共11页,创作于2023年2月

.oCDBA.如图所示圆心角∠AOB=∠COD。它︵CD︵AB们所对的弧与相等吗?它们所对的弦AB与CD相等吗?弧、弦、圆心角三者关系: (定理)(B)(A)二、弧、弦、圆心角的关系AB=CD︵AB︵CD=(相等)在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧相等,所对的弦也相等。即:若∠AOB=∠COD,则:AB=CD︵AB︵CD=第5页,课件共11页,创作于2023年2月

⑴在同圆或等圆中,如果弧相等,那么问题它们所对的圆心角相等吗?所对的弦相等吗?.AB.DCO1O当=︵AB︵CD时(A)(B)AB=CD∠AOB=∠COD(相等)第6页,课件共11页,创作于2023年2月

归纳:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等。⑵在同圆或等圆中,如果弦相等,那么它们所对的圆心角相等吗?所对的弧相等吗?.DCO1.BAO当AB=CD时(A)(B)思考在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角,所对的弦。在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角,所对的弧。相等相等相等相等∠AOB=∠COD,︵AB=︵CD(相等)第7页,课件共11页,创作于2023年2月

如图所示,在⊙O中,,∠ACB=60°求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC︵AB︵AC=证明:∵︵AB︵AC=∴AB=AC,△ABC是等腰三角形又∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA()∴∠AOB=∠BOC=∠AOC()在同圆中,相等的弧所对的弦相等在同圆中,相等的弦所对的圆心角相等例3第8页,课件共11页,创作于2023年2月

随堂练习⒈下列命题是真命题的是()(A)相等的圆心角所对的弧相等(B)长度相等的两条弧是等弧(C)等弦所对的圆心角相等(D)等弧所对的弦相等⒉如图AB是⊙O的直径,,∠COD=35°,求∠AOE的度数。=︵BC︵DC=︵DED解:∵=︵BC︵DC=︵DE∴∠BOC=∠COD=∠DOE∵∠COD=35°∴∠BOE=3∠COD=3×35°=105°∴∠AOE=180°-∠BOE=180°-105°=75°第9页,课件共11页,创作于2023年2月

随堂练习⒊如图,已知⊙O中,弦AB=CD求证:AD=BC证明:∵AB=CD=︵AB︵CD∴︵AD=即:︵BC∴︵AB︵BD-=︵CD︵BD-∴AD=BC()在同圆中,相等的弦所对的弧相等()在同圆中,相等的弧所对的弦相等第10页,课件共11页,创作于2023年2月

感谢大家观看第11页,课件共11页,创作于2023年2月

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