第9章 不等式与不等式组压轴题考点训练（教师版）-2023年初中数学7年级下册同步压轴题 .docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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第九章不等式与不等式组压轴题考点训练

1．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(????????)

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的整数解有4个，确定m的取值范围即可．

【详解】解：解不等式组，得：，

∵关于x的不等式组的整数解共有4个，

即：，

∴；

故选B．

【点睛】本题考查根据不等式组的解集，求参数的取值范围．解题的关键是正确的求出不等式组的解集．

2．不等式组的所有整数解的和为9，则整数的值有(????)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】先解不等式组，求出其解集(用a表示)，再根据不等式组的所有整数解的和为9，得到不等式整数解，从而得出关于a的不等式组，再求解即可．

【详解】解：解等式组得

，

∴，

∵不等式组的所有整数解的和为9，

当x的整数解为2，3，4时，

∴

∵a为整数，

∴，

当x的整数解为-1，0，1，2，3，4时，

∴

∵a为整数，

∴，

∴整数的值有2个，

故选：B．

【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的整数解情况求参问题，熟练掌握解不等式组，确定不等式组解集的方法是解题的关键．根据不等式组的整数解得出关于a的不等式组是解题的难点．

3．一元一次不等式组的解集是，则的取值范围是(????)

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据不等式的解集的确定方法，同大取大，确定的取值范围即可．

【详解】解：由不等式，得：，

∵不等式组的解集为：，

∴，

∴；

故选D．

【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数．熟练掌握同大取大，确定的不等式，是解题的关键．

4．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是(????)

A．10 B．25 C．26 D．30

【答案】B

【分析】设买足球的数量为个，根据题意，买篮球的数量为个，买排球的数量为个，再列出不等关系：足球的总价篮球的总价排球的总价10000，即可解出此题．

【详解】解：设买足球的数量为个，则买篮球的数量为个，买排球的数量为个，

由题意得：，

解得：，

x为整数，

x的最大值取25．

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．

5．若实数m满足，则关于x的不等式组的所有整数解的和是(????)

A．9 B．9或10 C．8或10 D．8或9

【答案】B

【分析】求出不等式组的解集，结合求出整数解，然后求和即可．

【详解】∵，

∴，

∴，

∵，

∴不等式组的整数解有：0，1，2，3，4或1，2，3，4或2，3，4，

∴或或，

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．

6．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为()

A．2 B．3 C．12 D．16

【答案】D

【分析】利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．

【详解】解：若，，有一个不是整数，

则或者或者，

∴，

∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，

∴n的值为6，12，18，24，96，共有16个，

故选：D．

【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．

7．如果关于x、y的方程组中xy，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数m的和为(???)

A．8 B．9 C．10 D．11

【答案】D

【分析】解二元一次方程组求出x，y的值，根据xy得到关于m的不等式，根据不等式组只有4个整数解求出m的取值范围，取交集，找出符合条件的所有整数m，即可求解．

【详解】解：解方程组得，

∵xy，

∴，

∴，

解不等式组得，

∴，

∵关于x的不等式组有且只有4个整数解，

∴，

∴，

∴，

∴整数m为5和