第31讲 由平行线截得的比例线段（学生版）-新九年级数学暑假讲义（浙教版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

第31讲由平行线截得的比例线段

一、平行线截线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线(不少于3条)所截，所得的对应线段成比例

已知如图，直线l1、l2、l3是一组等距离的平行线，l4、l5是任意画的两条直线，分别于这组平行线一下相交于点A，B，C，D，E，F，则比例式成立.

要点：上图的变式图形：分A型和X型；

A型X型

则常用的比例式：依然成立.

二、把已知线段AB五等分.

已知线段AB，请利用尺规作图把线段AB五等分.

作法

以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5.

连结A5B，并过点A1，A2，A3，A4分别作A5B的平行线，依次交AB于点B1，B2，B3，B4.则点B1，B2，B3，B4就是所求作的把线段AB五等分的点.

依据：实际上，过点A作l∥A5B，根据平行线分线段成比例的基本事实，就可以得到如下关系式

∵AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，

∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B,

∴点B1，B2，B3，B4把线段AB五等分.

要点：

在射线上截取等长的线段时使用的作图工具是圆规,不能使用直尺进行量取,尺规作图中的直尺是没有刻度的,它的用途是画线或者连线.

例1．如图，已知，那么（???????）

A．3 B．4 C．5 D．6

例2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则等于(?????????????)

A． B． C． D．

例3．已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（??????????）

A．B．C．D．

例4．如图，点、分别在、上，以下能推得的条件是（???????）．

A． B．

C． D．

例5．如图，若l1∥l2∥l3，则下列各式错误的是（）

A． B． C． D．

例6．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

例7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（???）

A． B．2 C． D．

例8．如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（???????）

A． B． C． D．

例9．如图，DE、NM分别是ABC、ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则：S四边形MFCE等于（???????）

A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7

例10．如图，四条平行直线、、、被直线、所截，，若，则线段和线段的长度之和是（???????）

A．5 B．6 C．7 D．8

例11．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F，与相交于点H，如果，那么的值等于（???????）

A． B． C． D．

例12．如图，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

例13．如图，，点在上，与交于点，，，则的长为．

例14．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝_________．

例15．如图，在中，为上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点．若，则______．

例16．如图中，、为的三等份点，为的中点，与、分别交于、，则________．

一、单选题

1．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上，且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为（）

A．9 B．6 C．3 D．

2．如图，在中，点D，E分别在，边上，．若，则等于（???????）

A． B． C． D．

3．如图，．若，DE=4，则EF的长为（???????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．如图，点A，E，F，C在同一条直线上，，BE的延长线交AD于点G，且，则下列结论中错误的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

5．如图，l1∥l2∥l3，且＝，则错误的是（???????）

A． B． C． D．

6．如图，在中，，两边上的中线，相交于点，则（???????）

A． B． C． D．

7．如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，将A，间加一条安全