专题06 一元一次方程特殊解的四种考法-2023年初中数学7年级上册同步压轴题（教师版含解析）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专题06一元一次方程特殊解的四种考法

类型一、整数解问题

例.已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为(???????)

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：解关于x的方程

得x(a)，

∵关于x的方程的解是负整数，

∴是负整数，

∴或或或

即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，

∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+(-4)+(-5)+(-19)＝-30，

故答案为：D．

【变式训练1】关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是()

A．0 B．4 C．6 D．10

【答案】C

【详解】解：解方程得，x＝，

∵关于x的一元一次方程(k﹣1)x＝4的解是整数，

∴k﹣1的值为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，

∴k的值为：﹣3，﹣1，0，2，3，5，

∴符合条件的所有整数k的值的和是：(﹣3)+(﹣1)+0+2+3+5＝6，

故选：C．

【变式训练2】从，，，1，2，4中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则所有满足条件的的值的积为()

A． B． C．32 D．64

【答案】D

【解析】由，解得：，

∵关于的方程的解为整数，

∴满足条件的的值可以为：，，2，4，∴()×()×2×4=64，

故选D．

【变式训练3】若整数使关于的一元一次方程有非正整数解，则符合条件的所有整数之和为(???????)

A． B． C．0 D．3

【答案】B

【详解】∵，

∴x=，

∵一元一次方程有非正整数解，

∴a=6，a=3，a=-1，a=-2，a=-3，a=-6，

∴符合条件的所有整数之和为6+3-1-2-3-6=，故选B．

【变式训练4】已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是(????)

A． B． C．2 D．4

【答案】A

【详解】解：，两边同乘以3，得

去括号，得，移项合并同类项，得

因为方程有解，所以，所以

要使方程的解是非正整数，则整数满足：且为整数

所以的值为：-1或-5，解得：m=-6或-2

则符合条件的所有整数m的和是：-6+(-2)=-8，故选：A

类型二、含绝对值型

例.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．例如：解方程，

解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；

当时，方程可化为：，解得，符合题意．

所以，原方程的解为或．

请根据上述解法，完成以下两个问题：

(1)解方程：；

(2)试说明关于的方程解的情况．

【答案】(1)x=-1或x=；(2)当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解

【解析】(1)当x＜1时，方程可化为：，解得x=-1，符合题意．

当x≥1时，方程可化为：，解得x=，符合题意．

所以，原方程的解为：x=-1或x=；

(2)当x＜-3时，方程可化为：，，

解得：，

则，解得：，

当-3≤x≤1时，方程可化为：，

当x＞1时，方程可化为：，解得：，

则，解得：，

综上：当a＞4时，方程有两个解；当a=4时，方程有无数个解；当a＜4时，方程无解．

【变式训练1】若，则____．

【答案】或

【解析】

①当时，

∵，∴，解得：；

②当时，∵，∴，

解得：(舍去)；

③当时，∵，∴，解得：．

故答案为：或．

【变式训练2】已知关于的方程的解满足，则符合条件的所有的值的和为______．

【答案】

【详解】解：，

解得，

，

，即或，

解得或，

则符合条件的所有的值的和为，

故答案为：．

【变式训练3】已知方程的解是负数，则值是()

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】当x-3≥0时，即x≥3，，解得：x=-12，不符合；

当x-3≤0时，即x≤3，，解得：x=-2，符合；

将x=-2代入，=，

故选B．

【变式训练4】有些含绝对值的方程，可以通过分类讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．

例如：解方程

解：当时，方程可化为：

，符合题意

当0时，方程可化为：

=-3，符合题意

所以原方程的解为：或=-3

仿照上面解法，解方程：

【答案】或=-2

【详解】解：当时，方程可化为：，，符合题意

当1时，方程可化为：，-2=4，=-2符合题意

所以原方程的解为：或=-2．

类型三、相同解的问题

例.若关于的方程的解与方程的解相同，求的值．

【答案】

【详解】解：，

去分母可得：即

关于的方程的解与方程的解相同，

解得：

【变式