勾股定理（提高）巩固练习[004].docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

勾股定理（提高）

【巩固练习】

一．选择题

1.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为（）

A．10B．11C．12D．13

2．如图所示，折叠长方形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB＝8，BC＝10，EC的长为（）

A．3B．4C．5D．6

3．如图，长方形AOBC中，AO=8，BD=3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）

A.30B．32C．34D．16

4．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2,，之间的距离为3,则的值是（）

A．68B．20C．32D．47

5．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12,则△ABC的周长为（）

A．42B．32C．42或32D．37或33

6．（?烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S的值为（）

A． B． C． D．

二．填空题

7．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边的平方为______．

8．将一根长为15cm的很细的木棒置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分长度x的范围是．

9．如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C共个．

10．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b，那么（a+b）2的值是_________．

11．已知长方形ABCD，AB＝3，AD＝4，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_______________．

12．（春?召陵区期中）如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，那么四边形ABCD的面积是．

三．解答题

13．（?青岛模拟）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．

14．现有10个边长为1的正方形，排列形式如左下图,请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在左下图中用实线画出分割线,并在右下图的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．

15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．

（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？

（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？

【答案与解析】

一．选择题

1.【答案】12

【解析】∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，,所以BE=12.

2．【答案】A

【解析】设CE＝，则DE＝(8－)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得BF2＝，∴BF=6．∴FC＝10－6＝4()．在Rt△EFC中，由勾股定理，得，即．解得．即EC的长为3．

3．【答案】A

【解析】由题意CD＝DE＝5，BE＝4，设OE＝，AE＝AC＝，所以，，阴影部分面积为．

4．【答案】A

【解析】如图，分别作CD⊥交于点E，作AF⊥，则可证△AFB≌△BDC，则AF＝3＝BD,BF＝CD＝2＋3＝5，∴DF＝5＋3＝8＝AE，在直角△AEC中，勾股定理得．

5．【答案】C

【解析】高在△AB