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2023-2024学年陕西省西安交大附中九年级(下)开学数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,)
1.(3分)下面四个数中比﹣4小的数是()
A.1 B.0 C.﹣5 D.﹣3
2.(3分)校徽是一所学校的外在形象标志,象征性诠释了学校的特有的历史、理念和追求,是学校文化的一个重要组成部分.下列四幅图案是四所学校校徽的主体标识,其中是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.(3分)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:,,,,则成绩最稳定的是()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.(3分)港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程,于2018年10月24日上午9时通车运营,桥隧全长55000米,将55000用科学记数法表示为()
A.55×104 B.5.5×104 C.55×103 D.0.55×105
5.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()
A. B.
C. D.
6.(3分)要使分式有意义,则x的取值应满足()
A.x≠2 B.x≠1 C.x=2 D.x=1
7.(3分)下列计算正确的是()
A.a4+a4=a8 B.a3?a4=a12
C.a8÷a2=a6 D.(3a2)3=9a6
8.(3分)如图,直线AB、CD交于点O,OE平分∠AOD,若∠1=36°,则∠COE等于()
A.72° B.95° C.100° D.108°
9.(3分)为了加快数字化城市建设,某市计划新建一批智能充电桩,第一个月新建了300个充电桩,第三个月新建了500个充电桩,设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意,请列出方程()
A.300(1+2x)=500 B.300(1+x2)=500
C.300(1+x)2=500 D.500(1﹣x)2=300
10.(3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm,圆心角为120°的扇形,则此圆锥的底面半径为()
A.cm B.cm C.3cm D.cm
11.(3分)杆秤是我国传统的计重工具.数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤.在量程范围内,AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示,下列说法不正确的是()
A.在量程范围内,质量m越大,AB之间的距离l越大
B.未挂重物时,AB之间的距离l为3cm
C.当AB之间的距离l为15cm时,重物质量m为4.5kg
D.在量程范围内,重物质量m每增加1kg,AB之间的距离l增加2cm
12.(3分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D,且BE∥AC,AE∥OB,反比例函数的图象经过点E,若OA=6,OC=4,则k的值是()
A.6 B.11.25 C.12 D.18
二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
13.(2分)计算:=.
14.(2分)分解因式:x2﹣9=.
15.(2分)如图,已知l1∥l2∥l3,若=,EF=4,则DE=.
16.(2分)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足+(b﹣4)2=0,则第三边c的取值范围是.
17.(2分)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为.
18.(2分)如图,∠AOB=30°,M,N分别为射线OA,OB上的动点,P为∠AOB内一点,连接PM,PN,MN.若OP=5,则△PMN周长的最小值为.
三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:﹣12024+(﹣16)÷(﹣4)﹣|﹣3|.
20.(6分)解分式方程:.
21.(10分)如图,在△ABC中,∠C=2∠B.
(1)请用尺规作图法,作AB边的垂直平分线DE,交边BC于点D(不要求写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AD,求证:AC=AD.
22.(10分)为全面增强中学生的体质健康,某学校开展“阳光体育活动”,开设了:A.跳绳;B.篮球;C.排球;D.足球,这4门选修课,要求每名学生只能选择其中的一项参加.全校共有100名男同学选择了A项目,为了解选择A项目男同学的情况,从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试,并将他们的成绩x(个/分钟)绘制成频数分布直方图.
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